Arithmétique TS

[raito123]

Salut ,

Ben voilà c'est assez moche comme question mais bon !!

Je dois résoudre l'equation a² + ab + b² =43 avec pgcd(a,b) = 1 et a,b dans IN !!

Je vois déja deux couples (1,6) et (6,1) mais est-ce les seuls !? y a t-il une methode plus mathématique ?

Merci

[emdro]

Bonjour,

désolé de polluer cette discussion. J'y réfléchirai un peu plus tard pour ma peine!

En tout cas, LAPRAS, Merci de vider un peu ta boite MP!!!!!!!!!!

[_-Gaara-_]

Bonjour,

désolé de polluer cette discussion. J'y réfléchirai un peu plus tard pour ma peine!

En tout cas, LAPRAS, Merci de vider un peu ta boite MP!!!!!!!!!!

loooooooooool coup de pression !

[lapras]

salut
par symétrie des roles,
a>=b
du coup
43 = a² + ab + b² <= a² + a² + a² = 3a²
donc
a >= 4
et de meme b<=4
Essayes toutes les valeurs de b dans {1 , 2 , 3 , 4} et regarde si a convient
Il n'y a que (6,1) et par symétrie (1,6) qui convienne

EMDRO : désoléééééééééééééééé je le fais tout de suite

[_-Gaara-_]

salut
par symétrie des roles,
a>=b
du coup
43 = a² + ab + b² = 4
et de meme b<=4
Essayes toutes les valeurs de b dans {1 , 2 , 3 , 4} et regarde si a convient
Il n'y a que (6,1) et par symétrie (1,6) qui convienne

EMDRO : désoléééééééééééééééé je le fais tout de suite

Aha stylé même si je n'ai rien compris :zen:

[raito123]

C'est come j'avais fais je pensais à une autre mais bon !!

Merci et a++

PS/ les deux premiers post sont vraiment intéressants !!

[emdro]

D'accord avec le message de Lapras.

A cause des raisonnements sur les ensembles infinis, on finit par oublier que l'étude systématique de tous les cas, lorsque c'est possible, est tout à fait satisfaisante.

D'où la première idée de Lapras: restreindre le domaine à examiner, puis le faire. :happy2:

Merci Lapras, je t'envoie un MP!!!!!!

[raito123]

ça me rappelle une autre equation lors d'un DS :

p² = a² + b² / avec p premier !! Mq pour p= 2 l'equation n'as pas de solution !!!

[emdro]

Tout à fait!

NB Désolé d'avoir utilisé ta discussion!! :happy2:

[lapras]

Equation interessante pour tout p !
D'ailleurs une qui y ressemble
trouver l'ensemble des nombres premiers p tels que
p = a² + b²
La réponse est :
tous les p congrus a 1 mod 4

[_-Gaara-_]

les deux premiers post sont vraiment intéressants !!

Oui trop même. xD