Arithmétique

[raito123]

Bonsoir,

Je dois démontrer que pour pgcd(a,n) l'équation E : dans a comme ensemble de solution : Avec

J'ai une idée : on pose pgcd(a,n)=d et avec Bezout on trouve a=a'd et n=n'd avec pgcd(a',n')=1 et on trouve x=0 mais aprés je sais pas comment exprimer ce qui suit !!

J'ai besoin d'un bon coup de pouce !

Merci

[Imod]

Je reprends tes notations :
si x est solution alors n=n'd divise ax=a'dx donc n' divise a'x et comme n' et a' sont premiers entre eux n' divise x c'est à dire que x est un multiple de n' . Réciproquement si x est un multiple de n' il est clairement solution de l'équation .

Imod

PS : Il n'y a pas de Bézout dans tout celà mais simplement la définition du PGCD .