Arithmétique

[seballever]

bonjour les matheux !
je suis en plein dans des révisions de congruences et j'ai un trou (impossible de trouver la réponse malgré des recherches dans des bouquins et sur le net): qu'est-ce que ça veut dire "la classe (x) d'ordre d dans (Z/nZ,+)"? C'est seulement la notion d'odre que je ne comprends plus... merci de m'éclairer, Seb.

[SimonB]

Dans un groupe (je note la loi additivement), on dit qu'un élément est d'ordre n si et seulement si nx=0 ( si la loi est multiplicative).

[serge75]

Petite précision quant à ce qu'à dit (écrit) simon :
Pour un groupe additif, l'ordre de l'élément x est le premier entier p>0 tel que px=0 (si du moins il existe un tel n, ce qui est assuré si le groupe G est fini).
Notons enfin, ce qui peut t'aider que dans un groupe fini, si un élément x est d'ordre p, alors l'ensemble {0,x,2x,...,(p-1)x} est un sous-groupe de G, et par application du théorème de Lagrange, on en déduit que p divise le cardinal de G.
Dans le cas de Z/nZ, l'ordre d'un élément est donc un diviseur de n. Notons au passage que si n est premier, tous les éléments non nuls sont d'ordre n.
J'espère que tout ceci t'aidera un peu.
Serge