Arithmétique

[fenecman]

Bonjour, j'ai un petit problème sur cette question (disons qu'à un moment je bloque et je vois pas quoi faire d'autre pour avancer):-) :

Si n>1 est un pseudo-premier impair , montrer que 2^n-1 est pseudo premier.
Rappel: n est pseudo-premier si n n'est pas premier et si n divise 2^n-2

Merci de votre aide

[fahr451]

bonjour


par hypothèse


2^n - 2 = n r



2^ ( 2^n - 1 ) - 2 = 2 [2 ^ ( 2^n - 2 ) - 1 ]= 2 [2^(nr) -1 ]=

2 [ (2^n )^r - ( 1) ^r ] = 2 [ 2^n - 1 ] [ .... ]
et la divisibilité par 2^n - 1

il te reste à voir que 2^n - 1 non premier

[fenecman]

Merci bien ,
je crois que j'ai compris le système:
n n'est pas premier , d'où n=a*b avec 1< a < n
ainsi 2^n-1=2^(ab)-1=(2^b)^a-(1)^a=2^b-1*[...]
ie 2^n-1 n'est pas premier.
edit : j'ai surement fait une erreur puisqu'on utilise pas le fait que n est impair...

[fahr451]

c'est ça

en effet n impair ne sert pas