Arithmetique

par **Babe** » 16 Aoû 2007, 10:37

Bonjour,

j'essai de refaire un exo que j'ai eu en partiel d'arithemtique mais je n'y arrive point :briques:
je tente de bidouiller mes congruences mais je tourne en rond

1)

2)

Pour le 1) 2007

7[10]
en bidouillant j'arrive a

je ne sais pas comment continuer (et non plus si c'est juste :ptdr: )

merci

par **rene38** » 16 Aoû 2007, 10:57

Bonjour

1. Regarde la suite des restes de la division par 10 de

,

, ...

2. Regarde la suite des restes de la division par 11 de

,

, ...

par **Babe** » 16 Aoû 2007, 10:59

ok merci j'essai

par **Babe** » 16 Aoû 2007, 11:04

je dois utiliser comment ces congruences des premieres puissances de 7 ?

par **emdro** » 16 Aoû 2007, 11:15

Bonjour,

Tu continues jusqu'à ce que tu trouves une période (pas d'inquiétude, il n'y a pas plus de 10 restes modulo 10). Et là, tu pourras conclure.

par **Babe** » 16 Aoû 2007, 11:20

.....
....
...
apparemment la periode est 7,9,3,1
après je procède comment ?

par **emdro** » 16 Aoû 2007, 11:26

Tu peux imaginer la suite: 7 puissance 4, ou 8, ou 12, ou... 2004 est congru à 1 modulo 10. Donc 7^2007 est congru à ...

Quant à la rédaction, écris-le sous la forme:

par **emdro** » 16 Aoû 2007, 11:36

Pour info, je te donne l'écriture de 2007^2007, ce qui te permettra de vérifier le dernier chiffre!
16314605714687673100219161988221590518292210898740437841876506892750323060394239403696561826716269183744286650077283106417262070386819182313670240416782190297992169818667708903362251632127795310242141538052881817063065329725414186570424721165880384220836219727730342712190375470380784932988542284134124507653358027528106796319820700647117075699490482636065719147347127571234262640925281200048765495245746258125202397471862500575253203957986559953029179221497185241787894245109515062842521950258480107071006933067543352105377735539238070013779735819084102317365147834036252920445597852373469464933358743704855188084344987860972778473042539830626220900910030243133077748096636794353164578522888857881837043212126036201568762882422276730339024894618598080720598367443147010318722850998596344284937602588151565913920435457334048169514769124351395926915548900005107939870885748926502983652482207392398289231705345659617576839132684940739033419789404010413412415890443721763374422715662742069231036658887690447490611964065633600909055629673774341172101831114453521702586164711667890001015971356602764014631420439299766247097243287928299574220430875371787957586477218546176739385924199923209209175399916103031826921475492457196315935520624812251694955876845371629366273520636698693605424704420404631752774345510583911436502089283584755023391749674202696799026646581142344132536466689904286042426975598575671773099904759861120400401948705037492513989337593522479668752257755675941902099185237554143748651760842854326985623128889182636708595172567410962602190518046611666197715678256364076781052774705562853106205653863242061131885686443560598573568085436649055893711511908754786711917259735123805058932226875090200487451120077717649553075575503220019193795364522691566375706396768689598840352641823053937654603700387667024215199237396744785896532371190719225599092102935960432876642206996867191908197903254065184667721185668294781547580783618298053398421405368773885305918957588457461575530586646423799483878790822776225283549789414467760475990305056214887675010008762806122865755121275564759677904950783893207351021217935470775265956805544003684592264509441788492404678657798143170079687650531719354139769196005001342315458830644644251127472322836607399740758368268646735204080379101950673539512645517752083915627087436663427797490047240479251577021265294754565818279405490612198335427717266679164113082538560381682672879310769431847091067688366095690208659579147945702522853473552635534140382309303777950425443446724647072840398854653200158445798464080115008061271989429534564792874291261245818702514956613295757826200587896655617167194701242217958759692622448413221909265362849341101538896719374297181506945626681830899361082175882580481542164677418116340894316272049082009067123522364528511646087005155543082600495645674714590092283288874055070160429193051679453804271088240995714495287536761378107585304471702025690381237435699628677172929539811246690650116835028907589910800852051576339702128919877730936870117985741092350196986511047877365390369919791229790853371149722723292678177205635678230292598408904569266566529096965940687198001874106679008937533889171611200907091212256713279948375563588661379536489535845417968294493681959940925964406929699006617667221832610569446092009445906651399279429326070744029719496103157306940293382086526057495327555226901226991958507823554106085474705558869456146602884976356501282824150388737145441582518717412304712442896555918635065661067953888197801888330944283778895151118014938632162825657485422268733791474970094878509775285438890316897994847557029070331883416885708616202688499637869457471941771501719821867186477996944237308394784224584936854774880083798459580587181441861962025043001696668942099983693615311522514026707878870470710494157110930081351945822397732775773001846773789382135773901639373798151706392916494862927898986349066462204249411800881288288291970583303627128619570872408141516094456838371121370175955073467940068560006470055018989229298461539392187962823459357923442065737766478005527385267444939667056173791005733177053405452811154572480773839659370346376909955589954534463995402397547550905549017410641150386702138676076186301493524129031182452526872752810956167849843667679892379716531335973291182140062385940992415206906300260638828041177167702847188712306493492372142866618404908913176540309523665495591760824807866550593888095205071826376156832477149880519149263313202959954492148666197029994758878667818987108896647740752512996563850623228109536022666509972476172556459154412193755524859284523315882776566322204240166641132488094988133709625618201627915826412144882338368996772410359267151770681556874442652360884013891171453958944518234290650299585576981492919941107102609478933946462619302488656323687266227329069376590506609259864305413378209143196536682218734965154007836446916173855049478285795359940661482385051177969878691838865273359122035277482634624991021675924624312254360293884842917658383077472537809740595481323814151252029906869583239205987309206238325204170505454228269289510379741841487650695575409295059317151152603651256685226830058555083998194070710847307757088197896172035753443573250247523848752690656937029948286384387684965341825741056722478721688907327312009569506474913455716983759644081778727720259029665694948573652672557136771335615479698964295228224311865290533314649278929663785628791059773039220218420361711034205251912595892911809581628285384902518409059208883647565321259466389159493001180027830181032016771271739342026383819163505909340986688942636949341034442899607560777487439592104091976472130068392179339598662024832018908095192788012888977448964007071022096271976415983960600086952689645549812262513852003473593771023384202960841337266822055244894318115626747268831051684933685907960328309249995385534683893820570826070071016808878651794175623028176614181228360077882678513082102126779574572525452138601728526298885351305296325067178476137349370135741313308883039679816779268898191828126878108859664890718427463372452027491326241493541709391651625930389901245701251560820232684441233749647894503211839192301477860791546940874717049537071793531373218290246791145310292221059372892648169157388184625427737327905590907930171501425358884742304929646018753182091973651549390423621375767560813630368098958671718918504630978276773061725084597786832034498958720078262844355265962017842479132622695190237415796123307891715726627370991180441369098736393737440065785953807073693231732188233995258195054842214434349328970229396047493455994166543113414231137214737093262742407103151085798658468378983026266371632383860581109563509543

par **Babe** » 16 Aoû 2007, 11:53

merci bien emdro j'ai compris la methode :id:

par **emdro** » 16 Aoû 2007, 11:54

Super.

Désolé pour le dernier message, c'était un peu bourrin!

Qu'obtiens tu pour 207^2007 modulo 11? (j'obtiens 3)

par **Babe** » 16 Aoû 2007, 12:03

si emdro est un bon prof, je devrais pas me tromper pour le 2e :zen:

est ce juste ?

par **emdro** » 16 Aoû 2007, 12:08

Tu m'as bien mis la pression, mais cela a l'air juste! (j'ai ajouté dans le message précédent, sans connaitre l'enjeu que je trouvais 3).

Conclusion: emdro est... :arf:

par **alben** » 16 Aoû 2007, 12:11

... un excellent prof et aussi un calculateur prodige
Mais on n'avait pas le droit d'utiliser le petit théorème de Fermat ?

par **Babe** » 16 Aoû 2007, 12:11

sauf erreur de ma part c'est bien égal à 3 :lol2:

conclusion emdro est un BON prof :king:

par **Babe** » 16 Aoû 2007, 12:13

alben a écrit:... un excellent prof et aussi un calculateur prodige
Mais on n'avait pas le droit d'utiliser le petit théorème de Fermat ?

bien vu, je viens de voir sur le sujet (pourquoi je lis jamais les parenthese :lol2:)
UTILISEZ LE PETIT THEOREME DE FERMAT

par **emdro** » 16 Aoû 2007, 12:15

C'est vrai que pour moi qui ai bien du mal avec mes tables de multiplication, j'ai eu bien du mérite à faire cette multiplication!

Fermat, oui pour la deuxième question.

par **Babe** » 16 Aoû 2007, 12:18

(avec p premier)
comment faut il utiliser la formule pour le 2e cas

par **emdro** » 16 Aoû 2007, 12:25

Eh bien elle t'évite simplement de regarder les premières puissances de 5 puisqu'elle te dit directement que

. :zen:

par **Babe** » 16 Aoû 2007, 12:30

a ok ca evite juste le début
merci encore pour votre aide

par **kazeriahm** » 16 Aoû 2007, 16:33

@emdro

comment t'as fait pour calculer 2007^2007 ?

Maple refuse chez moi

Arithmetique

Arithmetique

Qui est en ligne