Arithmétique

par **mehdi-128** » 12 Juin 2007, 13:15

Bonjour,je suis pas très a l'aise en arithmétique:
Voila l'exercice:Résoudre dans Z/14Z 3(barre).x=1(barre)
merci...

par **emdro** » 12 Juin 2007, 13:17

Tu as 14 essais à faire, ce n'est pas beaucoup...

par **Clembou** » 12 Juin 2007, 13:20

mehdi-128 a écrit:Bonjour,je suis pas très a l'aise en arithmétique:
Voila l'exercice:Résoudre dans Z/14Z 3(barre).x=1(barre)
merci...

Il faut résoudre dans

Je me demande si c'est pas équivalent à résoudre :

???? :hein:

J'ai un gros doute...

par **emdro** » 12 Juin 2007, 13:23

Si c'est pareil, Clembou,
sauf que dans le premier cas, tu cherches des classes (c'est pour cela qu'il n'y en a que 14) alors que ton équation appelle des solutions entières.

par **yos** » 12 Juin 2007, 13:23

Bonjour.
3 est inversible dans Z/14Z.

par **Clembou** » 12 Juin 2007, 13:23

emdro a écrit:Si c'est pareil, Clembou,
sauf que dans le premier cas, tu cherches des classes (c'est pour cela qu'il n'y en a que 14) alors que ton équation appelle des solutions entières.

Ah ok !!! Parce que je pense avoir déjà vu ça, mais je m'en souviens plus :triste:

par **emdro** » 12 Juin 2007, 13:25

L'intérêt de l'exercice ne réside pas dans la recherche (je crois) mais dans la leçon à tirer de cette question...

par **mehdi-128** » 12 Juin 2007, 13:33

Oui 3 est inversible dans Z/14Z car 3 et 14 sont premiers entre eux...

par **mehdi-128** » 12 Juin 2007, 13:38

Je trouve pas l'inverse de 3(barre) dans Z/14Z .....

par **emdro** » 12 Juin 2007, 13:42

Tu as vraiment tout essayé?

par **mehdi-128** » 12 Juin 2007, 13:48

Ah j'ai une idée:3*5(barre)=15(barre)=1(barre)
L'inverse de 3 (barre)est 5(barre) je trouve: S={5+14Z} est-ce bon?

par **emdro** » 12 Juin 2007, 13:50

On te demande de résoudre dans Z/14Z

Ton 5+14Z est-il un élément de Z/14Z ?

par **mehdi-128** » 12 Juin 2007, 13:54

Ah non ,en fait l'ensemble des solutions c'est l'ensemble des x congrus a 5 modulo 14 : Il existe k Appartenant a Z tq: x=5.k+14 ......

par **emdro** » 12 Juin 2007, 13:56

Non, on te demande simplement la classe. Donc 5 barre, qui lui est bien un élément de Z/14Z...

par **mehdi-128** » 12 Juin 2007, 13:57

Ah d'accord ok merci beaucoup...

par **yos** » 12 Juin 2007, 13:57

emdro a écrit:5+14Z est-il un élément de Z/14Z ?

Très exactement: oui!
Même si on peut décider de noter

cette classe.

par **emdro** » 12 Juin 2007, 13:59

Mea culpa,
je n'avais pas lu cela comme ça.

Yos a raison

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