Arithmétique

[ghis2007]

Bonjour,

Pour montrer que si 7 divise a^3+b^3+c^3 alors 7 divise abc, je cherche à utiliser la formule a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3+3(abc-(a+b+c)(ab+bc+ca)).

Ca doit être tout simple, mais je n'arrive pas à conclure.

Merci.

[becirj]

Bonjour

En utilisant les congruences modulo 7 ce ne devrait pas être bien difficile.

[aviateurpilot]

supposons que
on a
donc

donc

[alben]

Bonjour,
Je pense qu'il faut utiliser le fait que dans Z/7Z .
On en déduit facilement qu'un des trois nombres est nul (modulo 7)

[Riemann]

tu peux aussi utiliser la formule