Arithmétique .

[sandrine_guillerme]

Bonsoir

J'ai un petit exo de base .. si vous pourriez m'y aider je vous en serais reconnaissante ..


Ecrire les tables d'adition et de multiplication Z/5Z (j'ai fais )
+ | 0 1 2 3 4
0 | 0 1 2 3 4
1 | 1 2 3 4 0
2 | 2 3 4 0 1
3 | 3 4 0 1 2
4 | 4 0 1 2 3


Pour la multiplication :

x | 0 1 2 3 4
0 | 0 0 0 0 0
1 | 0 1 2 3 4
2 | 0 2 4 1 3
3 | 0 3 1 4 2
4 | 0 4 3 2 1


J'aimerais en déduire que le groupe additif ( Z/5Z, +) est engendré par chacun de ses élèments non nul .. comment le voir dans le tableau svp?

Merci d'avance .

[jose_latino]

x | 0 1 2 3 4
0 | 0 0 0 0 0
1 | 0 1 2 3 4
2 | 0 2 4 1 3
3 | 0 3 1 4 2
4 | 0 4 3 2 1

Coucou Sandrine:
Il faut utiliser l'interpretation primive de la multiplication: une somme abrégée. Regarde une colonne dans la table de multiplication de n'importe quel élément non nul, par exemple 3:
par exemple:
[4]x[3]=[3]+[3]+[3]+[3]=[2]
[2]x[3]=[2]+[2]=[1], etc
Tu peux remarquer que pour chaque élément [x] non nul de on peut obtenir chaque élément du groupe en sommant [x] +[x]+...

[sandrine_guillerme]

Coucou José !

ce qui revient a dire qu'il faut avir les même élement sur chaque tableau !


et donc Comment faire la liste des puissances de .. et en déduire que le groupe multiplicatif est engendré par

[jose_latino]

C'est pareil, il faut faire la table des puissances de en utilisant la table:




et voilà!, on a obtenu tous les éléments de

[sandrine_guillerme]

et en déduire que le groupe multiplicatif est engendré par


Je présume que ça doit etre la même chose là les même éléments se répéte ?
P.S: Ah tiens c'est mon mesage n° 1000. :lol4:

[jose_latino]

Oui, ça se répete, car la puissaince qui suit est .

Quel honneur!, ton message 1000 c'est pour moi :we: lol, bon courage!

[sandrine_guillerme]

Lol :p

Merci beaucoup pour ta blagounette et pour ton aide cher José !

J'aurais surement d'autre question !

[Alpha]

Félicitations pour ton 1000ème message Sandrine !!! lol :lol4:

[sandrine_guillerme]

Merki merki attention c'est pas encore fini lol