Arithmétique

[eyapi]

SVP help !
Soit a un entier naturel supérieur ou égal à 2
Montrer que si p divise n, ((a^p)-1) divise ((a^n)-1)
ASAP

[Vassillia]

Bonjour,
Je vais être désagréable mais je n'ai pas vocation à faire tes exercices, je n'ai pas souvenir avoir été embauché par toi donc le ASAP (As Soon As Possible pour ceux qui ne connaissent pas) n'est pas acceptable de mon point de vue.
Ceci dit, peux-tu nous dire ce que tu as essayé et où tu bloques dans la démonstration stp ? Comment traduis tu p divise n par exemple ?

[eyapi]

La raison pour laquelle j'ai utilisé ASAP, est parce que je devais le résoudre immédiatement. Point de vue respecté.
Bon, j'ai essayé : si p divise n donc la fraction n/p est un entier naturel. Mais sans vain. Aussi j'ai essayé de factoriser les expressions en (a-1)(a^(n-1)+a^(n-2)+...+1) mais aussi sans vain.

[Vassillia]

Je m'explique difficilement pourquoi cela doit être immédiat si ce n'est le cadre d'un examen, je sais que cause Covid, il y a des décalages importants même si fin juillet, cela m'étonne.

Tu te doutes bien (enfin j'espère) que je ne t'aiderai pas à tricher mais si tu as le temps et si tu es toujours intéressé, je te donnerai des indications d'ici quelques heures pour que tu puisses le faire toi même. De toute façon, si tu viens juste de commencer l'exercice, il vaut mieux que tu réfléchisses seul dans un premier temps et que tu reviennes nous voir uniquement si tu n'y arrives pas. Bon courage.

[eyapi]

Ouais, c'est évidemment fin juillet, et ce n'est pas un examen je te rassure, un exercice que je cherchais à résoudre depuis des jours, mais rien dans ma poche, déçue et assoiffée pour des indices. (c'est pourquoi l'ASAP) Genre prépa aux Maths Expertes non plus.
Et avec plaisir je t'attendrais, merci d'avance pour ton aide et ton honnêteté.
Merci encore une fois.

[Vassillia]

Désolée d'avoir été méfiante mais puisque tu as attendu quelques jours, j'imagine que tu n'étais plus à quelques heures et malheureusement ce genre de situation arrive.
Du coup, on va se servir de ton idée, c'est à dire pour tout et alors , j'ai changé les notations volontairement mais on est d'accord.
Tu me dis aussi que est un entier naturel non nul, appelons le donc
On peut alors écrire , tu n'aurais pas une idée pour que l'on pourrait choisir dans l'égalité que je viens d'écrire ?