Arithmétique

[mehdi-128]

Bonsoir,

Soit , un nombre premier, un entier relatif tel que ne divise pas .
Soit

J'ai démontré que :

Je dois en déduire par contraposée que ne divise aucun élément de .

Mais je ne comprends pas car si j'utilise les propriétés de logique on a :



Donc à fortiori :



La contraposée donne : tel que ne divise pas tel que ne divise pas

Mais je trouve pas que ne divise pas pour tout

Je vois pas où est l'erreur dans mon raisonnement.

Merci d'avance.

[aviateur]

Bonjour

Mais je ne comprends pas car si j'utilise les propriétés de logique on a :

C'est faux car quand on lit dès le début c'est un vrai capharnaüm. Y a pas un sous de logique dans ce que tu écris.

[mehdi-128]

Salut Aviateur, je viens de me rendre compte que j'ai tout faux.

J'ai mis le quantificateur dans l'équivalence alors qu'il doit être à l'extérieur. Du coup j'ai réussi à résoudre la question.

Par contre la suite je bloque un peu.

2/ Pour on note le reste modulo de l'entier
a/ Etablir que ces restes sont tous non nuls et deux à deux distincts.
b/ En déduire que

Pour la question 2/a j'ai fait :
ne divise pas donc d'après la question précédente ne divise pas donc

On doit montrer que :



Soit par contraposée il faut montrer :

On sait que et

Or

Donc soit

Or et sont premiers entre eux donc

Et là je suis bloqué...

[aviateur]

*********** retiré****************
finalement je retire ma réponse car tu as posé la même question ailleurs.
Je t'ai déjà expliqué que cela ne se fait pas . Je ne suis pas un pigeon qui va donner du temps bénévolement pour rien si la réponse est donnée ailleurs.