Arithmétique

[Vlad-Drac]

Bonjour,
je bloque a une question :
Soit G un groupe d’´element neutre note e et dans lequel tous les ´elements autres
que e sont d’ordre 3. On note la loi de G multiplicativement. Remarquer que pour tout x ∈ G,
on a : x^2 = x^−1
, puis justifier les identit´es suivantes :
(xy)^2 = y^2*x^2
x(y^2)x = y(x^2)y
(x^2)y(x^2) = (y^2)x(y^2)

jai repondu à la remarque ainsi que la 1ere justification (. mais pour la deuxieme je bloque...
un indice?
*
en fait j'ai été jusqua :
x(y^2)x = xy * y(x^2)y * (xy)^-1
mais ca ne me permet pas de conclure.

[Ben314]

Salut,

Pour la 2em justification, tu peut par exemple écrire que puis multiplier des deux cotés (à droite) par .
Pour la 3em, idem : et tu multiplie des deux cotés (à droite) par .

De façon générale, si on te dit de montrer que , un truc qui coute pas cher, c'est de le récrire histoire de voir si c'est mieux (là, c'est nettement mieux...)

[Vlad-Drac]

super merci j'ai reussi !