Arithmétique

[dias65]

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour cette question:
a,b et c trois entiers naturels.
x est le quotient de la division euclidienne de a par b*c
y est le quotient de la division euclidienne de a par b
z est le quotient de la division euclidienne de y par c
montrer que z=x
Merci.

[Robot]

Commence par écrire les divisions euclidiennes, avec les quotients et les restes, en exprimant la condition sur les restes. Exemple :
est l'unique couple d'entiers tel que avec .
(Revenir à la définition, c'est toujours une bonne idée).

[dias65]

a= b*c*x+ r avec 0<=r<x
a = b*y + r1 avec 0<=r1<y
y = z*c*z + r2 avec 0<=r2<z
et après ?

[chan79]

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour cette question:
a,b et c trois entiers naturels.
x est le quotient de la division euclidienne de a par b*c
y est le quotient de la division euclidienne de a par b
z est le quotient de la division euclidienne de y par c
montrer que z=x
Merci.

salut
Tu as:
a=bcx+r avec r<bc
Fais ensuite la division euclidienne de r par b

[Robot]

a= b*c*x+ r avec 0<=r<x
a = b*y + r1 avec 0<=r1<y
y = z*c*z + r2 avec 0<=r2<z
et après ?

Tu t'es trompé en écrivant les conditions sur les restes dans toutes les divisions ! Même pas fichu de recopier correctement celle que j'ai écrite.
Tu t'es aussi trompé en écrivant le quotient dans la troisième égalité.
Je vois que tu n'as pas fait mention de l'unicité du quotient et du reste. C'est pourtant un point essentiel.
Tu devrais sérieusement réviser ce qu'est la division euclidienne !

Et après, une fois que tu auras fait les corrections, tu peux remplacer le y de la deuxième égalité par son expression donnée par la troisième égalité. Que faire d'autre ?

[dias65]

Pardon,
a= b*c*x+ r avec 0<=r<bc
a = b*y + r1 avec 0<=r1<b
y = z*c + r2 avec 0<=r2<c
donc
a=bzc+b*r2+ r1
et?

[chan79]

Pardon,
a= b*c*x+ r avec 0<=r<bc

si tu fais la division euclidienne de r par b, tu as :
r=bk+k'
avec k<c puisque r<bc
et k'<b
Remplace r par bk+k' dans l'égalité a=bcx+r

[Robot]

Pardon,
a= b*c*x+ r avec 0<=r<bc
a = b*y + r1 avec 0<=r1<b
y = z*c + r2 avec 0<=r2<c
donc
a=bzc+b*r2+ r1
et?

Il faut vraiment te faire avancer millimètre par millimètre ?

Je t'ai bien dit qu'un point important dans la division euclidienne est l'unicité du quotient et du reste !

Tu compares
avec
et
(avec et )