Arithmétique

[zork]

bonjour,

soit p un nombre premier différent de 2 et 5. Montrer que p divise au moins un membre de l'ensemble {1,11,111,..}

dans le corrigé on traite le cas p=3 à part

p premier : 10^(p-1)=1 [p]
10^(p-1)-1=0 [p]

10^(p-1)-1=9(10^(p-2)+...+1)

comme p différent de 3, p divise 10^(p-2)+...1

pouvez vous m'expliquer pourquoi on fait ceci:
10^(p-1)=1 [p]
10^(p-1)-1=0 [p]

10^(p-1)-1=9(10^(p-2)+...+1)


merci

[Kikoo <3 Bieber]

bonjour,

soit p un nombre premier différent de 2 et 5. Montrer que p divise au moins un membre de l'ensemble {1,11,111,..}

dans le corrigé on traite le cas p=3 à part

p premier : 10^(p-1)=1 [p]
10^(p-1)-1=0 [p]

10^(p-1)-1=9(10^(p-2)+...+1)

comme p différent de 3, p divise 10^(p-2)+...1

pouvez vous m'expliquer pourquoi on fait ceci:
10^(p-1)=1 [p]
10^(p-1)-1=0 [p]

10^(p-1)-1=9(10^(p-2)+...+1)


merci

Yo

Je pense qu'il ne s'agit juste que de la factorisation de qui vaut

[zork]

oui je le sais

mais pourquoi faire cela?

[Kikoo <3 Bieber]

oui je le sais

mais pourquoi faire cela?

je suppose

[Kikoo <3 Bieber]

On montre ainsi par le théorème de Gauss que pour un cas particulier (p=3), ben p divise un nombre de la forme 11...1