Arithmétique

[Trident]

Bonjour, j'ai un petit problème en arithmétique.

Je souhaiterais montrer que si a et b sont des entiers relatifs :

D(a) ;) D(b) ===> a | b

(je sais que c'est une équivalence mais j'aimerais montrer juste dans un premier temps cette implication).
Je précise tout de même que D(a) représente l'ensemble des diviseurs de a, de même pour D(b) et que la notation a | b se lit "a divise b".

Dire que D(a) est inclus dans D(b), c'est dire que si x est un élément de D(a), alors il est aussi un élément de D(b), c'est à dire que si x divise a , alors x divise b.

Donc soit x un élément de D(a). On a : x|a donc il existe k dans Z tel que a = k x (égalité (1)).
Comme x|b aussi, il existe k ' dans Z tel que b = k' x. (2)

On veut montrer que a | b , donc on voudrait écrire b comme a multiplié par quelque chose. Je me dis qu'on pourrait partir de b = k ' x (je ne vois pas autrement..) puis essayer de faire apparaître du a mais comment ?

En multipliant (1) et (2), il vient ab = kk'x² , ça ne mène a rien. En soustrayant (1) à (2), on a :

b-a = x (k' - k) mais ça ne mètre a rien, j'ai cherché mais en vain.
N'y aurait-t-il pas un autre moyen de dire que a | b ? (Par exemple, pour montrer qu'un nombre a est égale à 0 , on peut montrer que pour tout E > 0 , |a| < E )..

Merci d'avance.

[Le_chat]

Salut.

On a a dans D(a), donc a dans D(b), et a divise b.

[Trident]

Salut.

On a a dans D(a), donc a dans D(b), et a divise b.

:ptdr: C'était tout con je le savais !

Maintenant, j'aimerais montrer que si a|b, alors M(a) est inclus dans M(b).

[manoa]

et donc alors a divise b

pour l'implication inverse : x divise a ... (tu veux montrer que )

[Trident]

et donc alors a divise b

pour l'implication inverse : x divise a ... (tu veux montrer que )

Si x est dans D(a), alors x divise a mais comme a divise b , on a alors x | b par transitivité, c'est pas très dur ça merci.
Mais j'aimerais moi avoir quelques indications sur ma deuxième question :

Maintenant, j'aimerais montrer que si a|b, alors M(a) est inclus dans M(b).

[manoa]

Mais j'aimerais moi avoir quelques indications sur ma deuxième question :

3 divise 6 mais et 15 n'appartient pas à M(6)

[Trident]

3 divise 6 mais et 15 n'appartient pas à M(6)

Ah oui, j'ai mal lu l'énoncé, je voulais dire M(b) M(a), du coup c'est évident , merci !