Arithmétique

[foufa]

bonsoir,
Z/mZ ;) Z/nZ = Z/ppcm(m,n)Z?
c'est vrai ou faux???

[Ben314]

Salut,
C'est évidement faux (et plutôt incohérent lorsque n et m sont différents).
Comment veut tu avoir un ensemble qui soit à la fois une classe modulo m, c'est à dire une partie de Z de la forme et en même temps une classe modulo m, c'est à dire de la forme !!!

C'est la même chose que si tu cherchais l'intersection entre l'intervale [0,1] de R et l'ensemble des points du plan situés sur le cercle trigonométrique : c'est trivialement vide vu qu'un réel ce n'est pas un point !!!!

[arnaud32]

tu cherches peut etre plutot a resoudre
(x=y dans Z/nZ) et (x=y dans Z/mZ)?

[foufa]

pouvez-vous me donner un exemple ou l'intersection n'est pas vide.

[Nightmare]

Comme te l'expliques Ben, prendre l'intersection de tes deux ensembles n'a pas vraiment de sens, puisqu'ils ne contiennent pas du tout les même sortes d'éléments.

Ben > Cela dit pour ton exemple, si l'on me posait la question ainsi, implicitement je prendrai [0,1]x{0}

[Ben314]

Comme te l'expliques Ben, prendre l'intersection de tes deux ensembles n'a pas vraiment de sens, puisqu'ils ne contiennent pas du tout les même sortes d'éléments.

Ben > Cela dit pour ton exemple, si l'on me posait la question ainsi, implicitement je prendrai [0,1]x{0}

Effectivement, c'était un peu un "mauvais exemple", mais perso, j'aurais plutôt répondu {1} en identifiant le plan à C.

@foufa : Oui, je peut te donner un exemple où ce n'est pas vide : n=m (et c'est d'ailleur le seul exemple...)

[foufa]

ok merci
le problème que mon prof a utilisé cette intersection dans un exercice!!!!!

[bentaarito]

Salut,
C'est évidement faux (et plutôt incohérent lorsque n et m sont différents).
Comment veut tu avoir un ensemble qui soit à la fois une classe modulo m, c'est à dire une partie de Z de la forme et en même temps une classe modulo m, c'est à dire de la forme !!!

C'est la même chose que si tu cherchais l'intersection entre l'intervale [0,1] de R et l'ensemble des points du plan situés sur le cercle trigonométrique : c'est trivialement vide vu qu'un réel ce n'est pas un point !!!!

pouvez vous me rappeler des classes d'équivalence :peur: ( surtout pour la relation modulo qui est dans notre cas) car j'ai pas bien compris le fait que ces deux ensembles ne sont pas de meme nature :spy: (si je prends n=am; on aura pas une intersection égale l'ensemble des entiers divisibles par n????) :doh:

[arnaud32]

x=y [n] ssi x=y +kn k etant un entier

[bentaarito]

x=y [n] ssi x=y +kn k etant un entier

oui,ça je le sais bien!!!
mais si x=amk+0
et x=mk+0

on aura bien une intersection nn?

[Ben314]

Je comprend pas franchement ce que tu compte faire avec ton "x=amk+0 et x=mk+0" :
Un petit rappel : les élément de Z/mZ, ce ne sont pas des entiers, mais des classes d'entiers, c'est à dire des ensembles d'entiers.
Si l'intersection contient quelque chose, ça ne risque pas d'être un (ou des) nombres entiers mais des ensembles de nombres entiers.

Par exemple, l'ensemble Z/3Z, c'est :
{ {...-6,-3,0,3,6,...} , {...-5,-2,1,4,7,...} , {...,-4,-1,2,5,8,...} }
c'est à dire que Z/3Z contient 3 éléments qui sont des ensembles d'entiers et se poser la question si tel ou tel entier est dans Z/3Z, ben ça veut rien dire !!!

[Nightmare]

Effectivement, c'était un peu un "mauvais exemple", mais perso, j'aurais plutôt répondu {1} en identifiant le plan à C.

oui, c'est bien ce que je disais (ma réponse n'aurait pas été [0,1] x {0}, j'aurais identifié [0,1] à ce dernier)

[bentaarito]

Je comprend pas franchement ce que tu compte faire avec ton "x=amk+0 et x=mk+0" :
Un petit rappel : les élément de Z/mZ, ce ne sont pas des entiers, mais des classes d'entiers, c'est à dire des ensembles d'entiers.
Si l'intersection contient quelque chose, ça ne risque pas d'être un (ou des) nombres entiers mais des ensembles de nombres entiers.

Par exemple, l'ensemble Z/3Z, c'est :
{ {...-6,-3,0,3,6,...} , {...-5,-2,1,4,7,...} , {...,-4,-1,2,5,8,...} }
c'est à dire que Z/3Z contient 3 éléments qui sont des ensembles d'entiers et se poser la question si tel ou tel entier est dans Z/3Z, ben ça veut rien dire !!!

D'accord, je vois bien maintenant, ça m'échappait la définition d'une classe d'équivalence, c'est pourquoi je l'ai demandée! merci