Anneaux

[jeje56]

Bonjour,
J'ai besoin d'aide pour comprendre cette démo :

Soit I idéal propre de A anneau : I est premier <=> A/I est un anneau intègre

Démo :
[Pour tt a,b de A, ab dans I => a dans I ou b dans I]
<=> [classe(ab)=classe(0) => cl(a)=cl(0) ou cl(b)=cl(0)]

avec : cl=classe ; dans=appartient à

Je ne vois pas le lien entre les deux propositions...

Merci bcp d'avance

[aviateurpilot]

c'est quoi un ideal propre?

[leon1789]

L'assertion << classe(ab)=classe(0) >> est un énoncé qui parle d'éléments de A/I

Comment la traduire en terme d'éléments de A ? après, c'est fini :happy2:

[leon1789]

c'est quoi un ideal propre?

c'est un idéal différent de l'anneau, i.e. un idéal qui ne contient pas 1

[jeje56]

cl(ab)=cl(0) <=> ab=k*i, i dans I ? et k dans A ?

k*i dans I car I idéal d'où l'équivalence des assertions...

[ThSQ]

cl(x) = 0 ssi x dans I