Algèbre linéaire lois & Espace vectoriel

[ED102]

Hi !

Je commence ce début de semestre par de l'algèbre linéaire et m'avançant pour mes TD, j'aurai besoin de .... vérificateur et de conseillers


Soit E = R² on déf la loi "+"(entouré) et la loi "." par :

(x1,y1);)x E (x2,y2);)E (x1,y1) + (x2,y2) = (x1 + x2 +4, y1 +y2 -6)

;);)R (x,y);)E .(x,y) = (;)x + 4(;)-1), y +6(;) -1))

E muni de ces loi est il un espace vectoriel ?
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l'associativité

soit u,v,w E tel que (u+v) + w = u + (v+w)

(u+v)+w = (x1+x2),(y1+y2) + (4,-6)
Comme l'addition est associative dans R
(u+v) + w = u + (v+w)

(u+v)+w = (x1+x2+4),(y1+y2-6)

Commutatif

soit u,v,;)E tel que (u+v) = (v+u)

on sait que (u+v) = (x1+x2),(y1+y2)
l'add est commutative ==
x1+x2 = = x2+x1
y1+y2 == y2+y1

Donc (x2+x1) , (y2+y1) = v + u

Est ce que pour l'instant c'est juste ou je suis à côté de la plaque :lol3:

[vincentroumezy]

Salut ça m'a l'air bon pour le moment :lol3:

[ED102]

A l'air ... c'est pas rassurant pour moi.

- L'élement neutre Oe

Soit u ;) E avec u = (x1,y1)

u + Oe = u implique (x1,y1) + 0

x1 + Oe = x1
et
y1 + Oe = y1

Donc l'élément neutre Oe est (0,0)

[vincentroumezy]

C'est faux là, parcque (x1,y1)+(0,0)=(x1+4,y1-6).

[SaintAmand]

A l'air ... c'est pas rassurant pour moi.

- L'élement neutre Oe

Soit u E avec u = (x1,y1)

u + Oe = u implique (x1,y1) + 0

x1 + Oe = x1
et
y1 + Oe = y1

Donc l'élément neutre Oe est (0,0)

Une erreur, la rédaction laisse à désirer et tu n'as pas terminé; il te reste (éventuellement) 6 propriétés à vérifier.

[SaintAmand]

x1 + Oe = x1

Cela n'a aucun sens. x1 est un réel, et 0e désigne un élément de R².

[ED102]

C'est faux là, parcque (x1,y1)+(0,0)=(x1+4,y1-6).

Pourquoi 4 et -6



Une erreur, la rédaction laisse à désirer et tu n'as pas terminé; il te reste (éventuellement) 6 propriétés à vérifier.

Je sais ... que je n'est pas teminer mais recopier 6 prop supplémentaire au clavier c'est agaçant à la longue


Cela n'a aucun sens. x1 est un réel, et 0e désigne un élément de R².

mais x1 appartient à R²


- L'élement neutre O

Soit u E avec u = (x1,y1)

u + O = u implique (x1,y1) + 0

D'après les précédents u + v = (x1+x2),(y1+y2)
donc sur le même modèle, on a :
(x1,y1) + 0 = (x1 + 0), (y1 + 0)

Donc l'élément neutre O est (0,0) ça appartient bien à E = R², non.

J'e sais pas sinon détaillé moi comment vous le voyez

[SaintAmand]

C'est faux là, parcque (x1,y1)+(0,0)=(x1+4,y1-6).
Pourquoi 4 et -6

C'est la définition de la loi +.

Cela n'a aucun sens. x1 est un réel, et 0e désigne un élément de R².

mais x1 appartient à R²

Non. C'est u=(x1,y1) qui appartient à R².

[ED102]

C'est la définition de la loi +.


Non. C'est u=(x1,y1) qui appartient à R².

La déf de la loi + c'est (x1,y1) + (x2,y2) = (x1 + x2 +4, y1 +y2 -6), je comprend pas

d'ailleurs je comprend même pas pourquoi on a pas un 3ième vecteur w = (4,-6)

[vincentroumezy]

Ben (x1,y1)+(0,0)=(x1+0+4,y1+0-6)=(x1+4,y1-6).

[vincentroumezy]

La déf de la loi + c'est (x1,y1) + (x2,y2) = (x1 + x2 +4, y1 +y2 -6), je comprend pas

d'ailleurs je comprend même pas pourquoi on a pas un 3ième vecteur w = (4,-6)

La définition de la loi c'est pour tout (x1;y1) dans R² gnagnagna.
Donc x1 appartient à R et pas à R².

[ED102]

Mouai bon d'accord .... mêm si je comprend tjs pas d'où sort le 4 et le -6

(x1,y1) + (x2,y2) = (x1 + x2 +4, y1 +y2 -6),
(x1,y1) + (0 , 0) = (x1 + 0 +4, y1 +0 -6),

Et une fois que j'en suis là (x1,y1)+(0,0)=(x1+4,y1-6).

Est ce que j'ai prouvé que j'ai bien l'élément neutre ou pas.

Par ailleurs
Pour le symétrique je trouve u + u' = (4, -6) avec u' = (-x1,-y1)

Est ce que ça signifie que je me suis trompé ou que E n'est pas un espace vectoriel ?

[vincentroumezy]

Il n'y a rien à comprendre, le 4 et le -6 sont dans la définition de l loi.
La loi, encore une fois c'est (x1,y1)+(x2,y2)=(x1+x2+4,y1+y2-6).
Tu les vois maintenant les 4 et -6 ?
(x1,y1)+(0,0)=(x1+4,y1-6). Est-ce que x1+4=x1 ? Est ce que y1-6=y1 ?

[ED102]

Il n'y a rien à comprendre, le 4 et le -6 sont dans la définition de l loi.
La loi, encore une fois c'est (x1,y1)+(x2,y2)=(x1+x2+4,y1+y2-6).
Tu les vois maintenant les 4 et -6 ?
(x1,y1)+(0,0)=(x1+4,y1-6). Est-ce que x1+4=x1 ? Est ce que y1-6=y1 ?

Voir edit plus haut

Par ailleurs
Pour le symétrique je trouve u + u' = (4, -6) avec u' = (-x1,-y1)

Est ce que ça signifie que je me suis trompé ou que E n'est pas un espace vectoriel ?

Donc E n'est pas un espace vectoriel ?

[vincentroumezy]

Ca sert à rien de chercher les symétriques si tu n'as pas déjà le neutre.

[SaintAmand]

tu n'as pas déjà le neutre.

Il ne l'a pas mais il brûle.

[ED102]

Il ne l'a pas mais il brûle.

Oui, j'imagine mais parallèlement j'avais déjà commencer à chercher celui-ci
Quand tu dis "il brule", c'est de l'humour ou il y a autre chose.

[SaintAmand]

Quand tu dis "il brule", c'est de l'humour ou il y a autre chose.

Tu as d'abord proposé (0,0) pour le neutre. Maintenant tu proposes (-4,6). Tu t'en approches (mais pas dans le sens de la métrique euclidienne).

[vincentroumezy]

Parallèlement, parallèlement....faut le dire vite, la démarche c'est "pour trouver le symétrique de (x1,y1), je cherche le type dans E qui additionné à E me donne le neutre".
Ca devient rapidement tendu quand on n'a pas le neutre.

[ED102]

Tu t'en approches (mais pas dans le sens de la métrique euclidienne).

la métrique euclidienne

C'est une notion qui pour Moi (Lic 1) m'est inconnu