Algèbre linéaire lois & Espace vectoriel

[Skullkid]

Oui, mais on te présente D(R,R) comme un sous-ensemble de A(R,R), donc c'est sous-entendu qu'on le munit des mêmes lois que A(R,R). Quand bien même, on aurait juste pu te demander "D(R,R) muni des lois usuelles est-il un espace vectoriel ?".

Quelles sont ces lois usuelles ?

[ED102]

Oui, mais on te présente D(R,R) comme un sous-ensemble de A(R,R), donc c'est sous-entendu qu'on le munit des mêmes lois que A(R,R). Quand bien même, on aurait juste pu te demander "D(R,R) muni des lois usuelles est-il un espace vectoriel ?".

Quelles sont ces lois usuelles ?

Bein, n'est ce pas les propriétés que j'ai précédement cité.
Les lois c'est l'addition (+) et la multiplication par un saclaire (.).
Mais je vais pas me flanqué 8 prop quand je peux en vérifier que 3.

De plus Rien ne me dis que D(RR) est effctivement un sous espace de A(R,R).

[Skullkid]

Oui mais je t'ai demandé les lois, pas les propriétés. En effet, les lois sont l'addition et la multiplication par un scalaire. Et on te demande justement de vérifier si D(R,R) est, ou non, un espace vectoriel, donc c'est pas étonnant que tu ne connaisses pas le résultat à l'avance.

Maintenant on peut en venir aux propriétés que tu dois démontrer ou infirmer :

- 0 (c'est qui ce zéro, en l'occurrence ?) appartient à D(R,R)
- Pour tous f et g éléments de D(R,R) et pour tout réel k, f + kg appartient à D(R,R) (qu'on peut couper en deux en regardant séparément f+g et kf, mais ça revient au même)

Ces propriétés sont-elles vérifiées ?

[ED102]

- Notion de familles libres/liées/génératrice base et dimension

Hi, j'aimerai aborder avec vous mais soucis sur un des point important des Espace vect et compagnie.

Les familles suivante Dans (R^3) sont-elles libre ? liée ? génératrice ?

F1= {(1,2,3)(0,0,0)(1,1,2)}

F2= {(1,-2,1)(2,1,-1)(7,-4,1)}


F1 est liée puisque toute famille contenat le vecteur nul est liée et par conséquent elles n'est pas génératrice.

F2 est-elle libre ?

Je me donne (;)1 2 3) R^3 tel que 1.(1,-2,1) 2.(2,1,-1) 3.(7,-4,1) = 0

Système associé :

1 +2;)2 + 7;)3 = 0
-2;)1 + 2 - 4;)3 = 0
1 - 2 + 3 = 0

Je passe à la matrice des coeff

L1 | 1 2 7
L2 |-2 1 -4
L3 |1 -1 1

L1 ..................|1 2 7
L2' =L2+2L1/5 ..|0 1 2
L3' =L3 - L1/-6. |0 1/3 1

L1 ........| 1 2 7
L2' .......| 0 1 2
3L3'-L2' | 0 0 1

Fin de la phase descendante

L1 | 1 2 7
L2' | 0 1 2
L3' | 0 0 1

L1' = L1-3L3' ..| 1 2 0
L2'' = L2'-2L3' ..| 0 1 0
L3' ................| 0 0 1

Ensuite je fais : L1'-2L2''

L1 | 1 0 0
L2 | 0 1 0
L3 | 0 0 1

Mais maintenat je sais pas quoi faire.

[Doraki]

ben la famille est liée si et seulement si le système
;)1 +2;)2 + 7;)3 = 0
-2;)1 + ;)2 - 4;)3 = 0
;)1 - ;)2 + ;)3 = 0
a une solution autre que ;)1=;)2=;)3=0.

Donc tu résous le système, tu trouves l'ensemble des solutions, et tu regardes.

[ED102]

ben la famille est liée si et seulement si le système
1 +2;)2 + 7;)3 = 0
-2;)1 + 2 - 4;)3 = 0
1 - 2 + 3 = 0
a une solution autre que 1=;)2=;)3=0.

Donc tu résous le système, tu trouves l'ensemble des solutions, et tu regardes.

Niark !
j'ai 1 = 0 2 = 0 et 3 = 0

[ED102]

Hi, j'aurai besoin d'aide pour comprendre une petite subtilité

calcul du déterminant d'une matrice 3 x 3

première méthode :
on choisit une ligne ou une colonne de la matrice et on multiplie chaque coefficient de cette ligne ( ou colonne ) par le déterminant de la matrice obtenu en rayant la colonne et la ligne de ce coefficient ( la matrice obtenue est une matrice 2 x 2 ) chaque résultat obtenu doit être multiplié de plus par -1 dans le cas ou sa colonne L et sa ligne C sont telles que L + C est impaire. On ajoute ensuite les 3 résultats.
on peut procéder par exemple de cette façon

Je ne comprend pas ce qui est surligné

Avec par exemple cette matrice

|-1 2 5 |
| 1 2 3 |
|-2 8 10|

En prenant la première ligne

....|2 3
-1|8 10

.....|-1 5
+ 2|-2 10

....|1 2
+5|-2 8

Or, on me dit que c'est -2 et pas +2, je comprends pas cette histoire d'impaire.

Need help, danke

[Skullkid]

Salut, en effet tu dois multiplier par -2 ton deuxième déterminant (et non pas 2) puisque le coefficient 2 de ta matrice 3x3 de départ se trouve à la 1ère ligne, 2ème colonne, c'est-à-dire L = 1 et C = 2 pour reprendre les notations de ton texte. L+C = 3 qui est bien impair, donc on multiplie par -1 le déterminant 2x2 obtenu en retirant la 1ère ligne et la 2ème colonne.

[ED102]

le coefficient 2 de ta matrice 3x3 de départ se trouve à la 1ère ligne, 2ème colonne, c'est-à-dire L = 1 et C = 2 pour reprendre les notations de ton texte. L+C = 3 qui est bien impair, donc on multiplie par -1 le déterminant 2x2 obtenu en retirant la 1ère ligne et la 2ème colonne.

Oh punaise ! c'était comme ça qu'il fallait le voir ... Merci Skullkid, comme toujours tes réponses me rendent plus claivoyant.

[ED102]

Re Hi !

Voilà la question de cette exercice me pose problème

soit les vecteurs de R^4

a=(1,1,1,1) b=(1,-1,1,-1) c=(1,3,1,3)
x=(1,2,0,2) y=(1,2,1,2) z=(3,1,3,1)

F le ss espace vect engendré par {a,b,c} et G un ss espace vect engendré par {x,y,z}
Déterminer une base de F,G, F"inter"G et F+G

Le souci c'est que bien naturelement, comme on a déjà une partie génératrice de ces ss espaces, il suffit de dém que ces familles sont libres.

Or pour f au lieu de prendre {a,b,c}, ils prennent {a,b}, je ne vois pas la raison

Pour 3 vecteurs j'aurai :

1 1 1
1-1 3
1 1 1
1-1 3

soit
;) + ;) + ;) = 0

Non ?