Aidez moi dénombrement

[Anonyme]

bonjour si quelqu un peut m'aider a faire l'exo suivant

Soit n appartient a N* et E un ensemble de cardinal n.
1. Montrer que si A est inclu dans E alors Card A = somme de xA(x) (avec x appartient à E) (ou xA désigne la fonction caractéristique de A).

2. Exprimer les sommes suivantes en fonction de n :
;) de card A
AcE
merci davance .

[Zebulon]

Bonjour,
la première est évidente par définition de , non?
Pour la deuxième, je crois qu'en fait on cherche le nombre de parties à 0 éléments*1+ nombre de parties à 1 élément*1 + nombre de parties à deux éléments *2+nombre de parties à 3 éléments *3, etc... jusqu'au nombre de parties à n éléments *n.
C'est ce que je crois, mais je demande confirmation et si possible, qu'on m'explique pourquoi mon raisonnment est incorrect s'il vous plaît ô vénérables membres complexes!!!:fan: Merci d'avance!
Zeb.

[Galt]

O membre rationnel, apprends que la complexité s'acquiert non pas grâce à la qualité des posts, mais grâce à leur quantité. En d'autre termes, ceux qui passent leur vie sur les forums au lieu de corriger les copies deviennent complexes avant les autres.
Celà dit, tu as parfaitement raison (sauf que c'est nombre de parties à 0 élément *0 (et pas *1)), mais l'énoncé nous suggère une autre méthode :
Calculer , et on peut permuter les sommes, soit , ce qui est très malin, parce que, pour tout x, il y a autant d'ensembles squi le contiennent que d'ensembles qui ne le contiennent pas (si x appartient à A, il n'appartient pas à son complémentaire), donc (la moitié du nombre de parties de E), et le résultat demandé est donc

[Zebulon]

Mais pourtant il y a une partie à 0 élément! La partie vide doit quand même compter, non?

[Anonyme]

[quote="Zebulon"]Bonjour,
la première est évidente par définition de , non?
C EST QUOI LA DEFINITION DE XA ? ET COMMENT ON PEUT CALCULER
card(A U B)
A.BCE
MERCI

[Zebulon]

Bonsoir,
on définit de la manière suivante:
soit E un ensemble et A une partie de E alors
{0,1}

Pour calculer la somme, je suppose que la méthode appliquée précédemment est la bonne.
Zeb.

[Galt]

Mais pourtant il y a une partie à 0 élément! La partie vide doit quand même compter, non?

Comme son cardinal est 0, elle existe mais j'ajoute 0 à la somme, ce qui ne la change pas

[Zebulon]

C'est vrai, je me suis trompé:c'était 0*1=0 avec le premier 0 étant le cardinal et 1 le nombre de partie à 0 élément. J'ai confondu... :briques:
Zeb.