Aidez moi

par **aviateurpilot** » 16 Juin 2006, 16:56

quelqu'un veux m'aider svp

en fonction de n?

par **mathelot** » 16 Juin 2006, 20:36

je ne sais si je vais arriver à t'expliquer ma méthode:
la suite vérifie les deux relations de récurrence :

à ces deux relations,on adjoint 4 relations "triviales"

de manière à obtenir une matrice A de dimensions 6x6
qui donne le vecteur colonne

en fonction du vecteur colonne

(décalage des indices de 1).
et avec la matrice

, on obtient un décalage des indices
de 6, et on est ramené à une progression "géométrique" de raison

sur des vecteurs de

, ce qui permet de calculer le terme de cette suite "géométrique" en fonction du vecteur colonne des données initiales

par **BancH** » 16 Juin 2006, 23:03

C'est bien ce que j'avais remarqué, mais je n'avais pas les instruments mathématiques adaptés:
"relation de récurrence, relations triviales, matrice, vecteur colonne, suite géométrique, progression géométrique, raison, décalage des indices".

par **aviateurpilot** » 17 Juin 2006, 01:54

je suis encor en bac
je n'ai pas ces instruments,

par **mathelot** » 17 Juin 2006, 06:24

aviateurpilot,une matrice, tu connais ?

par **aviateurpilot** » 17 Juin 2006, 12:06

oui, mais je ne connai pas grand chose

4 relations "triviales"

le vecteur colonne

(décalage des indices de 1).

par **PooShy** » 17 Juin 2006, 12:19

Relation "triviale" , ça ne te dit rien ? O_o
Va regarder le dictionnaire.

Roh ces matheux, ça parle plus bien la France. :marteau:

par **aviateurpilot** » 17 Juin 2006, 12:36

pour quelqu'un qui ne connai pas la continuté des fonctions
on va pas lui dire d'aller chercher dans le dictionnaire la mot "continue"

le dictionnaire et les maths ont une definition totalement differente du mot "continue"

par **mathelot** » 17 Juin 2006, 13:43

notation: pour écrire un vecteur colonne (vertical), je l'écris comme
le transposé d'un vecteur ligne (horizontal).
donc l'écriture

désigne un vecteur colonne.
Ce ci étant dit, pour en revenir à ta suite, on a:

où

est la matrice:

ensuite calcule la matrice A à la puissance 6, ça devrait te permettre
de calculer:

en fonction de :

et ensuite tu pourras en déduire une formule pour

avec

modulo 6
il y a surement plus simple. par récurrence ?

par **simplet** » 17 Juin 2006, 13:57

juste pour ne pas que tu te prennes la tête sur des choses sans intérêt, "trivial" signifie "facile".
Dans les démonstrations, quand tu n'as pas envie de détailler une partie (facile) qui ne ferait qu'alourdir la démonstration tu dis "hop! c'est trivial" et tu continue :-)

par **aviateurpilot** » 17 Juin 2006, 14:10

et

en fonction de n ??

par **mathelot** » 17 Juin 2006, 15:53

ensuite, il faut calculer la puissance n-ième de la matrice:

et je sèche...

par **aviateurpilot** » 17 Juin 2006, 16:14

mais pour calculer la puissance n-eme de cette matrice
je dois utiliser des suites
des suites pas plus facile que la suites qu'on cherche

par **mathelot** » 17 Juin 2006, 17:02

il faut passer par le calcul des valeurs exactes des zéros d'un polynome de degré 5 (issu du polynome caractéristique de A) pour calculer la puissance n-ième de la matrice. Or il n'y a pas de formule générale pour calculer les racines d'un polynome de degré 5 (d'après un résultat d'Evariste Galois) et ma calculatrice ne me donne pas de solutions exactes dans ton cas précis . désolé. Par curiosité, d'où vient cet exo ?

par **aviateurpilot** » 17 Juin 2006, 18:36

Une grenouille veut gravir un escalier de n marches. Elle monte les marches soit par une, soit par deux. Mais quand elle en a monté deux (en sautant une marche)2 fois successive , ça lui file des crampes aux pattes donc elle ne monte qu'une marche au saut suivant.
De combien de façons la grenouille peut-elle gravir l'escalier?

A:1saut d'une marche
B:1saut de 2 marches
soit E={tt les combinaisons possible}

={les combinaisons començant par "A"}

={les combinaisons començant par "BA"}

={les combinaisons començant par "BBA"}
il est clair que les combinaisons començant par "BBA" et totalement differente des combinaisons començant par "BA"
dans

la 2eme action c'est "A" mais dans

la 2eme action c'est "B"
il est meme clair que

et

=> dans

il a fait "A" et il lui rest n-1 marches dont le nombre de possibilité est

=> dans

il a fait "BA" et il lui rest n-3 marches dont le nombre de possibilité est

=> dans

il a fait "BBA" et il lui rest n-5 marches dont le nombre de possibilité est

et puisque

et

alors:

par **aviateurpilot** » 17 Juin 2006, 19:20

c'est un exo dans olympiad

par **yos** » 17 Juin 2006, 21:25

aviateurpilot a écrit:

Et donc l'équation à résoudre est

et je parie que c'est le polynôme caractéristique de la matrice de mathelot. C'est ce qui s'appelle tourner en rond.

par **mathelot** » 17 Juin 2006, 21:31

le problème peut sans doute se résoudre par de la combinatoire.

par **mathelot** » 17 Juin 2006, 22:32

aviateurpilot a écrit:c'est un exo dans olympiad

vous en avez changé les hypothèses......

par **aviateurpilot** » 17 Juin 2006, 22:59

oui j'ai changé les hyp

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