Gilles Costantini : aidez nous à comprendre ses cours, aidez

[paquito]

ma fonction g fait exactement cela ...

Oui ta fonction g génère une suite qui alterne une valeur dans [0; 0,5] et une valeur dans ]0,5; 1]; elle a été construite pour ça.

[chombier]

Si on part juste de ceci:

je ne crois pas qu'on puisse aller très loin. On peut cependant dire que le graphe de f possède un point d'adhérence en (L,L), ce qui n'est pas loin de l'idée de point fixe. Est-ce que ça peut servir à quelqu'un ?
Je pense que l'intérêt premier du lot de théorèmes cités dans le fil, est l'étude des suites récurrentes définies par pour une fonction f donnée. Le ou les théorèmes concernés permettent de dire que si f a de bonnes propriétés de régularité, (continuité, contractante, lipschitz, etc) et pas trop de problèmes pathologiques alors on peut "prédire" si une telle suite converge ou pas et vers quoi, ce qui peut s'avérer utile.

En revanche si on prend le problème à l'envers, c'est à dire qu'on se donne une ou plusieurs (voire un nombre infini non dénombrable) de suites convergentes, et qu'on peut supposer pour tous , on peut définir a postériori f par et je dirais qu'intuitivement on peut donner à f n'importe :we: propriété convenue à l'avance. On pourra dire cependant que pour toute limite L d'une telle suite, le point (L,L) est point d'adhérence du graphe de f. Voila, je ne sais pas si mon point de vue est clair et utile.

TRES clair et TRES utile :we:

J'ajouterais que si pour certains , alors la suite est périodique à partir du rang , de période , et donc stationnaire (si ), ou non convergente (si )