Addition d'espaces vectoriels

[NihonYann]

Bonjour,
Je suis actuellement en licence de mathématiques.

Je suis confronté à un problème assez facile, mais qui a soulevé une question en moi.

J'ai deux espaces vectoriels définis comme tels :

F = { x1 = -x2 } et G = { x1 = 0, x2 - x3 = 0 }

J'en déduis que F = vect( (x1,-x1,0)(0,0,x3) )
et G = vect(0,x2,x2)

Est-il possible d'en déduire que :

F+G = vect( (x1,-x1,0)(0,0,x3) ) + vect(0,x2,x2)
= vect(x1,-x1 + x2,x2+x3)
= vect( (x1,-x1,0)(0,x2,x2)(0,0,x3) )
?

Merci d'avance :)

[Doraki]

La définition de F+G dit que
F+G = Vect((x1,-x1,0)(0,0,x3)) + Vect((0,x2,x2)) = Vect((x1,-x1,0)(0,0,x3)(0,x2,x2)).

Par contre, Vect((x1,-x1+x2,x2+x3)) n'a absolument rien à voir avec F+G.

[NihonYann]

Ok, je voulais en être sûr :) Merci beaucoup ^^

Donc si je comprends bien ici dim(F+G) = 3 ?

On peut en déduire que dim(F+G) = dim(F) + dim(G) ?

Encore merci d'avance :)

[Doraki]

Pour conclure que dim(F+G) = 3 il faut vérifier que la famille des 3 vecteurs qui l'engendre est libre.

Par exemple, si F = G, alors F+G = F = G, et dim(F+G) ne vaut pas dim F + dim G.

[NihonYann]

Exact. Si on a (F+G) = vect(a,b,c) on pose Xa + Yb + Zc = 0 et si on trouve d'après le système obtenu que X=Y=Z alors la famille est libre est là on pourra en déduire que dim(F+G) = 3.

Merci beaucoup pour vos réponses pertinentes :)