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Re: Factorielle et carré parfait

D'accord. A noter que les 7 derniers ( 4 ème lot ) sont également justifiés.
par nodgim
Hier, 18:23
 
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Sujet: Factorielle et carré parfait
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Re: Factorielle et carré parfait

Il faut lire la suite de mon idée, Ben.
par nodgim
Hier, 13:13
 
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Sujet: Factorielle et carré parfait
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Re: Factorielle et carré parfait

Voici donc ce qu'on peut résumer sur ce problème : Reprenons la méthode de Chan79 en la généralisant pour tout n. P(n) = n! * (n-1)! * (n-2)! *....= n * (n-2) * (n-4) ....a² ( en groupant les facteurs voisins 2 à 2 ) . Dans le cas où n est pair : P(n) = 2 ^ (n/2) * (n/2) ! * a² = (n/2) ! * b² si n/2...
par nodgim
Hier, 08:43
 
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Sujet: Factorielle et carré parfait
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Re: Factorielle et carré parfait

J'ai, sinon une preuve formelle, mais pour le moins une bonne explication, de l'absence de solution pour les P(n) avec n impair. Je la rédige au propre dès que possible.
par nodgim
16 Jan 2018, 19:20
 
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Sujet: Factorielle et carré parfait
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Re: Factorielle et carré parfait

Oui, c'est évident maintenant.

On a aussi, lié aux carrés, cette relation :

Si 4n est un carré, P(4n) /(2n)! est carré mais aussi P(4n-2)/(2n)!

En dehors de ces règles, on peut noter que P(18) / 7! est un carré.

Sinon, je n'ai trouvé aucun carré impair dans les 77 premiers P(n).
par nodgim
16 Jan 2018, 18:12
 
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Sujet: Factorielle et carré parfait
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Re: Factorielle et carré parfait

Étonnant ces 2 solutions pour le 16.

ça mérite de s'y intéresser de plus près. Je le mets dans ma pile avec cette question : Dans quelle condition le produit de 1! 2! ... k ! est il un carré quand on ôte (ou pas) un des facteurs ?
par nodgim
15 Jan 2018, 11:49
 
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Sujet: Factorielle et carré parfait
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Re: Factorielle et carré parfait

Oui Chan79, j'avais vu aussi cette règle générale.
par nodgim
14 Jan 2018, 18:06
 
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Sujet: Factorielle et carré parfait
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Re: Comment calculer une grande racine carré à la main ?

Une méthode plus fine est celle dite de Pell-Fermat : Elle permet de trouver une fraction initiale a0/b0 telle que a0/b0< V(N) < (a0+1)/b0 et ensuite de passer à une suite de fractions dont les numérateurs et dénominateurs voient le nombre de chiffres doubler tout en respectant l'encadrement : an/bn...
par nodgim
14 Jan 2018, 18:03
 
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Sujet: Comment calculer une grande racine carré à la main ?
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Re: Factorielle et carré parfait

@ Chan79 : Très bien, mais il me semble qu'il faut prolonger un peu avant de conclure à l'unicité de la solution.
par nodgim
14 Jan 2018, 09:17
 
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Sujet: Factorielle et carré parfait
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Re: Problème de stochastique

La méthode est celle ci : chaque lutin ouvre la boîte à son propre nom, puis la boîte du lutin inscrit sur le cadeau, et ainsi de suite jusqu'à trouver son propre cadeau ou jusqu'à n.
par nodgim
10 Jan 2018, 12:38
 
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Sujet: Problème de stochastique
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Re: nombre escalier

Le principe des tiroirs a été évoqué sur ce fil dans l'option : la suite des chiffres n'est pas STRICTEMENT croissante. Option qui a été écartée.
par nodgim
10 Jan 2018, 12:32
 
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Sujet: nombre escalier
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Re: nombre escalier

chan79 a écrit:Il faudra enlever 1 à ton résultat car si tu enlèves tout, il ne te restera évidemment pas un nombre en escalier.


Je crois que ce rien correspond aussi à un nombre du lot...
par nodgim
05 Jan 2018, 16:36
 
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Sujet: nombre escalier
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Re: tour de magie et probabilités

Joli problème en tout cas !
Pas d'idée pour l'instant.....
par nodgim
05 Jan 2018, 16:33
 
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Sujet: tour de magie et probabilités
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Re: Dérivé circuit électrique

Non.
u = E² R, de la forme a x donc u' = E².
Et la dérivée de v² est 2 v v'.

Revois un peu tout ça dans tes cours.
par nodgim
05 Jan 2018, 12:33
 
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Sujet: Dérivé circuit électrique
Réponses: 8
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Re: nombre escalier

D'accord. Regarde alors mon message 1535, il te donne une partie de la réponse.
par nodgim
05 Jan 2018, 09:18
 
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Sujet: nombre escalier
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Re: inequation avec fraction

Une fraction, pour les signes, suit les mêmes règles qu'une multiplication.
par nodgim
04 Jan 2018, 09:24
 
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Sujet: inequation avec fraction
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Re: Épreuve dur

Les valeurs des demi tangentes sont les dérivées que tu as trouvées, appliquées à l'abscisse x = 2.
par nodgim
04 Jan 2018, 09:22
 
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Sujet: Épreuve dur
Réponses: 3
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Re: nombre escalier

Le problème est que tu n'as pas répondu à la question pertinente de Chan79 : la suite des chiffres est elle STRICTEMENT croissante ?
Dans les 2 cas, j'ai donné une réponse. A mon avis, c'est bien STRICTEMENT croissante sinon ton ensemble serait infini !
par nodgim
04 Jan 2018, 09:18
 
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Sujet: nombre escalier
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Re: nombre escalier

Imagine les 9 chiffres placés dans l'ordre. Chacun d'eux peut être masqué ou apparent. Combien de combinaisons possibles cela fait il ? Et chacune de ces combinaisons représente elle un élément de l'ensemble recherché ?
par nodgim
03 Jan 2018, 14:18
 
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Sujet: nombre escalier
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Re: Exos canard et chasseurs

chan79 a écrit:
nodgim a écrit:Le problème dans l'énoncé est qu'on ne sait pas ce que vient faire un certain Donald dans l'histoire.

Salut
C'est peut-être l'un des chasseurs ...


Ou le fils d'un bon chasseur, de ceux qui chassent la galinette cendrée dans le bouchonnois.
par nodgim
03 Jan 2018, 10:33
 
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Sujet: Exos canard et chasseurs
Réponses: 4
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