Help me equa diff

[emmadeleine]

bonsoir à tous !!!!!
voila j' ai parié avac mon prof de maths que je ferais l' annale de partiel pour demain mais la je bloque :hum:

enoncé : en l' absence de peche industrielle l effectif N(t) ( en millions d individus) de la population de poissons en mediterrannee suivrait le modele lineaire avec un coeff k(t)= -cost / 2+sin t ( sa pperiodicité traduit migrations et variations saisonnières) et donc verifierit l' equa diff:
y'(t) - cos t / 2+sin t y(t) =0

1) resoudre l' equa diff


j' ai utilisé la derivee ln(u) = u'(t)/u(t)
j' ai trouvé qu' une primitive de a(t) etait A(t)=-ln(2+sint)
les solutions sont donc données par y( t) = cexp(-A (t))
soit c exp (ln 2+sint) = c ( 2 + sin t)
sauf que maintenant pour trouver c :doh: pffftrrrrr :mur:



si qqn a une idée? :help:


merciiiii

[Ben314]

bonsoir,
Une équa diff. du premier ordre, si tu n'a pas de "condition initiales", ben y'a (en général) une infinité de solution. Le truc qui normalement admet une unique solution, ça s'appelle un "problème de cauchy" et c'est une équa.diff PLUS une (ou des) conditions initiales.



Et... il y a une erreur de signe quelque part dans ton calcul...

[emmadeleine]

bonsoir,
Une équa diff. du premier ordre, si tu n'a pas de "condition initiales", ben y'a (en général) une infinité de solution. Le truc qui normalement admet une unique solution, ça s'appelle un "problème de cauchy" et c'est une équa.diff PLUS une (ou des) conditions initiales.



Et... il y a une erreur de signe quelque part dans ton calcul...

ah mince je vais refaire le calcul ce serait = ln (2-sint) alors?


mais le pb c' est qu' on doit bien trouvé une sulution pas une infinité ?

[emmadeleine]

ah mince je vais refaire le calcul ce serait = ln (2-sint) alors?


mais le pb c' est qu' on doit bien trouvé une sulution pas une infinité ?

j' ai fait a(t) est su genre U'(t)/u(t) ou u(t) = 2+sin t et u'(t)=cos(t) or pour retomber sur a(t) il faut miltiplier par -1 et on trouve donc une primitive de la forme -1 ln(u) soit -1 ln ( 2+sint)

[emmadeleine]

il y a une erreur mais je ne vois pas ou j' ai detaillé plus bas... si vs pourriez m' aiguiller?? :)

[emmadeleine]

bonsoir,
Une équa diff. du premier ordre, si tu n'a pas de "condition initiales", ben y'a (en général) une infinité de solution. Le truc qui normalement admet une unique solution, ça s'appelle un "problème de cauchy" et c'est une équa.diff PLUS une (ou des) conditions initiales.



Et... il y a une erreur de signe quelque part dans ton calcul...

bon bah tpis merci quand mm:)

[Ben314]

Oups, désolé pour "l'erreur de signe : c'est moi qui avait pas les yeux en façe des trous hiers soir..."

Et concernant les "condition initiales", il faut bien comprendre qu'une équa.diff., ça décrit uniquement comment un système évolue donc si on sait pas d'où il part...
C'est la même chose que si on te donnait une suite récurrente, style U(n+1)=2xU(n) sans te donner le terme initial U(0) : tu peut en déduire U(n)... en fonction de U(0)...

[emmadeleine]

Oups, désolé pour "l'erreur de signe : c'est moi qui avait pas les yeux en façe des trous hiers soir..."

Et concernant les "condition initiales", il faut bien comprendre qu'une équa.diff., ça décrit uniquement comment un système évolue donc si on sait pas d'où il part...
C'est la même chose que si on te donnait une suite récurrente, style U(n+1)=2xU(n) sans te donner le terme initial U(0) : tu peut en déduire U(n)... en fonction de U(0)...

pas de probleme :lol3: , j' ai trouvé la solution ducoup enfin les solutions de cette equation on ne pouvait pas deduire c :/ j' ai compris ton explication pour les equa diff merci beaucoup de m' avoir repondu! bonne journee et à la prochaine :happy: