TS - Suites, Intégrales, Ln

[mella12]

Bonjour, il y a une question que je n'arrive pas dans mon DM, quelqu'un peut m'aider svp, merci. Voici l'énoncé :


Soit n un entier naturel non nul. On appelle dn, l'aire, en unités d'aires, du domaine du plan délimité par la courbe (C) d'équation , la droite (D) d'équation



On admet que pour tout réel x,
Montrer que pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1, . La suiteest-elle convergente ?

[nansyann]

Bonjour, il y a une question que je n'arrive pas dans mon DM, quelqu'un peut m'aider svp, merci. Voici l'énoncé :


Soit n un entier naturel non nul. On appelle dn, l'aire, en unités d'aires, du domaine du plan délimité par la courbe (C) d'équation , la droite (D) d'équation



On admet que pour tout réel x,
Montrer que pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1, . La suiteest-elle convergente ?

Faut s'aider de l'inégalité que l'on admet :

Comme l'intégrale conserve l'ordre on a :

[ampholyte]

Bonjour,

Tu sais que

Donc tu sais que :



0 partir de là que vaut :

???

[mella12]

Bonjour,

Tu sais que

Donc tu sais que :



0 partir de là que vaut :

???

[ampholyte]

Peux-tu comparer 1 et ?

[mella12]

Peux-tu comparer 1 et ?

donc car

[ampholyte]

Hum la rédaction n'est pas super :



D'où :
[/TEX]\bigint_{0}^{n}e^{-x}dx \leq 1[/TEX]

Or



Donc

[mella12]

Oui d'accord et donc elle est convergente parce que elle est majorée par 1 c'est ça ?

[ampholyte]

Attention ce n'est pas parce quelle est majorée qu'elle converge.

Etudie la croissance de la suite.

PS : es-tu sûr de ce que tu as marqué dans ton premier post ?

[mella12]

Attention ce n'est pas parce quelle est majorée qu'elle converge.

Etudie la croissance de la suite.

PS : es-tu sûr de ce que tu as marqué dans ton premier post ?

Pour la croissance je fais Un+1 - Un ? Ca me gene avec l'integrale c'est pour ça que j'évitais de le faire..
C'est plutôt mais je ne sais pas si ça change quelque chose, elle me parait bizarre cette écriture.

[ampholyte]

D'accord, je comprends mieux.

Cette écriture signifie simplement la suite dn pour tout n supérieur ou égale à 1

Alors il faut en effet calculer U(n+1) - Un

Pourquoi est-ce que cela te gène ?

Tu sais que



d'après la relation de chasles.

[mella12]

D'accord, je comprends mieux.

Cette écriture signifie simplement la suite dn pour tout n supérieur ou égale à 1

Alors il faut en effet calculer U(n+1) - Un

Pourquoi est-ce que cela te gène ?

Tu sais que



d'après la relation de chasles.

Ah bon ! Je ne connaissais pas cette formule ! Mais ici il y a qu'une fonction : f(x) donc cela ferai

[ampholyte]

Et oui tout à fait (j'ai ajouté g(x) pour généraliser) et que donne cette intégrale (surtout le signe qui est intéressant pour savoir si croissant ou non) ? =)

[jlb]

quel est le signe de f et qu'en déduis-tu en intégrant de n à n+1?

[mella12]

Ca doit être négatif mais je ne vois pas comment le justifier..

[mella12]

Euh non positif si elle doit être croissante.. En fait je sais pas..

[ampholyte]

N'oublie pas qu'une intégrale représente l'aire sous la courbe. Or entre n et n + 1, quelle est le signe de ln(1 + e^(-x)) ? Donc l'intégrale sera (positive/négative)?

Donc la suite est (croissante / décroissante) ?

Si la suite est croissante et majorée alors elle converge.

[mella12]

C'est positif donc la suite est croissante et convergente vers 1

[ampholyte]

C'est ça

Tu aurais pu également repartir de

[mella12]

En fait j'ai fais comme on avait dans une correction d'un autre dm, c'est à dire
donc mais ça revient au meme que