Exercie alliant suites et intégrales (problème)

par **Nico1608** » 12 Avr 2007, 22:00

j'ai trouvé merci j'aurais pas eu le reflexe du début
Et enfin dernière question: a l'aide des deux inégalités démontrer que la suite (nUn) est convergente et calculer sa limite.je cherche

par **emdro** » 12 Avr 2007, 22:09

C'est quoi tes deux inégalités?

par **Nico1608** » 12 Avr 2007, 22:10

1/(n+1)racine carrée de 2 inférieur ou égal à Un inférieur ou égal à 1/(n+1) et (2n-1)Un inférieur ou égal à racine de 2.

par **emdro** » 12 Avr 2007, 22:15

Déjà, (2n-1)UnCa va?

explications: tu développes 2nUn-Untu passes Un à droite, et c'est bon!

par **Nico1608** » 12 Avr 2007, 22:19

nan :triste:

par **emdro** » 12 Avr 2007, 22:23

D'autre part en faisant le même boulot,
Undonc nUnet (n-1)Un-2 + nUn<(n-1)Un-2 + nUn-2
soit rac(2)<(2n-1)Un-2

deux rangs plus loin cela donne: rac(2)<(2(n+2)-1)Un,

et donc rac(2)<(2n+3)Un,

et du coup (rac(2)-3Un)/2
ainsi on a un encadrement utile:
(rac(2)-3Un)/2
et comme un tend vers 0,

par les gendarmes, lim nUn=rac(2)/2

par **Nico1608** » 12 Avr 2007, 22:25

si c'est bon je vois. donc après cela on se sert de la première inégalité pour dire que n/(n+1)racine de 2 inférieur ou égale à nUn inférieur à n/(n+1)?

par **emdro** » 12 Avr 2007, 22:28

Pas vraiment:

on va utiliser le fait que Un tend vers 0.
Mais il faut un deuxième gendarme à gauche d'où le message précédent.

par **Nico1608** » 12 Avr 2007, 22:37

Permet moi de te dire que t un malade lolll comment ta fais pour savoir qu'il fallait avancé de 2 rangs et perso j'ai compris mais on s'y perd vite dans tout ça nan? Merciiiiii

par **emdro** » 12 Avr 2007, 22:42

Disons que c'est un peu d'habitude...

Je sais qu'il faut 2 gendarmes, j'étais resté sur l'idée qu'il y avait une injustice à avoir gardé Un et non Un-2 la fois précédente, et qu'en faisant le contraire, on obtiendrait une minoration cette fois. Mais de Un-2, d'où le décalage...

Et je suis agrégé...

Et toi, t'es dans quel lycée? Je demande ça car je trouve que ton problème va vraiment loin, et que tu as du mérite de t'accrocher...

par **Nico1608** » 12 Avr 2007, 22:50

Je suis à Notre Dame à mantes la Jolie. Il est 25 ème au niveau des résultat au bac en france. sinon pour dire que nUn converge on dit qu'elle est décroissante car Un décroit donc n positif nUn décroit? on dit qu'elle est majorée par racine de 2/2 donc elle est convergente et sa limite est racine de 2/2 car d'apres (1) Un tend vers 0 c'est ca?

par **emdro** » 12 Avr 2007, 22:55

Pas vraiment:

Ce serait difficile de trouver le sens de variation de nUn : croissant*décroissant=?

Donc j'ai préféré utiliser le théorème des gendarmes qui a l'avantage de prouver à la fois que la suite converge, et en plus de donner sa limite (on oublie souvent le premier point, et c'est le plus fort!)
Une fois que tu as encadré nUn par deux suites qui convergent vers rac(2)/2, , c'est réglé.

par **Nico1608** » 12 Avr 2007, 23:01

Merci pour TOUTE ton aide, tu pourrai pas m'aider sur mon exo de barycentre en plus c'est tout bête et j'y arrive pas ! Les barycentres ya rien de plus simple et plus c'est simple moins j'y arrive :s

par **emdro** » 12 Avr 2007, 23:05

Je vais voir tes barycentres, mais c'est le type même d'exo où tu dois savoir où tu vas à l'avance, sous peine de tourner en rond.
Essaie de travailler ce point à l'avenir.

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