Exercie alliant suites et intégrales (problème)

par **Nico1608** » 12 Avr 2007, 14:38

elle est trop dur.. j'ai pris u(x)= x^n-2 v'(x)= racine carrée de (x^2+1) donc u'(x)= (n-2)x^n-1 mais je trouve pas une primitive de racine carrée de x^2+1 Merci pour votre aide

par **Nico1608** » 12 Avr 2007, 14:54

nan ce bon tout simplement on sait que Un+U(n-2)=In donc on peut aussi dire que In - Un = Un-2 et ca marche tout seul :)

par **Flodelarab** » 12 Avr 2007, 15:34

emdro a écrit:Pas du tout
Il s'agit ici d'une suite (Un), qui est minorée par une autre suite en n.
Cette suite n'est donc pas a priori minorée.

pkoi "Pas du tout" ?
On dit pas la même chose ?

par **emdro** » 12 Avr 2007, 17:59

Flodelarab a écrit:pkoi "Pas du tout" ?
On dit pas la même chose ?

Non, il me semble qu'on ne dit pas la même chose:

Nico a encadré le terme Un de sa suite par 1/((n+1)rac(2)) et 1/(n+1). Ensuite, il dit que la suite étant décroissante (démontré par ailleurs) et minorée (par 1/((n+1)rac(2))), elle est convergente. Le raisonnement est faux: le minorant dont il est question dans ce théorème est une constante.

Tu considères le n comme un paramètre par rapport à une variable x, mais il s'agit ici d'une suite de variable n.

On est d'accord?

par **emdro** » 12 Avr 2007, 18:12

Nico1608 a écrit:RE: ensuite
In=intégrale de 0 à 1 x^n-2*racine carrée de (1+x^2)

3) Pour tout entier n supérieur ou égal à 3 on a: Un +U(n-2)= In
en faisant Un + U(n-2) je trouve 2/racine carrée de 2 *(n+1)

Nico,

je ne comprends pas trop ce que tu as écrit là.

Sinon, en écrivant Un+Un-2, en réunissant sous une seule intégrale, et en factorisant par x^(n-2) tu tombes directement sur In.

Maintenant pour In, c'est un peu chaud:
Il faut faire le contraire: une primitive de x^(n-2), et la dérivée de la racine. Tu auras [...]-1/(n-1)*Un: tu vas reconnaître le Un.
Donc cela te fait une relation du genre Un+ Un-2= [...]-1/(n-1)*Un.
En passant le Un à gauche, tu établiras la relation entre Un et Un-2.

C'est chaud au début, mais après, on s'habitue...

par **Nico1608** » 12 Avr 2007, 18:14

Le suite de l'exercice:
Par une intégration par parties portant sur In, montrer que pour tout n supérieur ou égal à 3, on a:
nUn+(n-1)U(n-2)=racine de 2
j'arrive pas du tout cette question ça fait une heure que je suis dessus. Merci

par **emdro** » 12 Avr 2007, 18:21

C'est exactement ce que je t'ai dit. Suis ma méthode, et à la fin, ça marche!

Entre temps, j'ai calculé le crochet de l'IPP, c'est rac(2)/(n-1). En multipliant tout pour (n-1) à la fin, j'obtiens exactement ce qu'il faut!

par **Nico1608** » 12 Avr 2007, 18:49

Pour la question précédente j'ai tout simplement passé le Un à droite avec le In et puis en additionant ça donne bien Un-2. J'arrive vraiment pas la question que je viens de te poser.. :s
:mur:

par **emdro** » 12 Avr 2007, 18:51

As tu réussis à intégrer In par partie, en posant
u(x)=rac(1+x^2) et v'(x)=x^(n-2)?

par **Nico1608** » 12 Avr 2007, 18:54

Nan elle est trop dure!!!! une primitive de x^n-2 c'est 1/n-1*x^n-1 et après ça donne un truc trop compliqué

par **Nico1608** » 12 Avr 2007, 18:57

ça donne ça
In= [racine carrée de (x^2 +1)*1/(n+1)*x^n-1]de o à 1 - intégrale de 0 à 1 de x/racine carrée de (x^2+1)*1/n-1*x^n-1 dx.

par **emdro** » 12 Avr 2007, 19:02

Mais non, c'est pas trop compliqué pour toi:
c'est bon pour ta primitive. Et la dérivée de la racine c'est 2x/(2*rac(1+x^2)), soit x/rac(1+x^2) en simplifiant.
Du coup In=[x^(n-1)/(n-1)*rac(1+x^2)]entre 0 et 1-intégrale entre 0 et 1 de x^(n-1)/(n-1)*x/rac(1+x^2).

Le crochet donne racine(2)/(n-1) tout simplement, et on soustrait
l'intégrale de x^n/((n-1)*rac(1+x^2)). Mais par linéarité, tu peux sortir le 1/(n-1), et tu te retrouves avec
In=racine(2)/(n-1)-1/(n-1)*Un

Allez, courage!

par **emdro** » 12 Avr 2007, 19:03

Très bien pour le message précédent!

par **emdro** » 12 Avr 2007, 19:10

t'as des problèmes de barycentre aussi?

par **Nico1608** » 12 Avr 2007, 19:14

Uè :s:s:s c'est que il faut qu'on me lance moi:s.
sinon j'ai trouvé In=racine carrée de 2/(n-1)- Un/(n-1) je fais quoi avec ça après?

par **Nico1608** » 12 Avr 2007, 19:28

J'ai trouvé hihihihihi on se sert de la question précédente on dit que
Un + Un-2=(racine de 2 -Un)/(n-1) puis je trouve bien le résultat. :ptdr:

par **Nico1608** » 12 Avr 2007, 19:42

Ensuite: En déduire que pour tout n supérieur ou égal à 3, on a:
(2n-1)Un inférieur ou égal à racine de 2... je cherche sans trouver

par **Nico1608** » 12 Avr 2007, 20:03

t la emdro???
Je pense qu'il faut se servir des inégalités mais je vois pas comment !

par **emdro** » 12 Avr 2007, 20:15

Il faut partir de Un-2> Un.
et du coup, tu pourras dire que n Un+(n-1)Un-2>(n+(n-1))Un.
Je te laisse inventer la suite...

par **emdro** » 12 Avr 2007, 20:55

Nico1608 a écrit:Uè :s:s:s c'est que il faut qu'on me lance moi:s.

Au passage, c'est intéressant ta remarque: c'est le problème de beaucoup d'élèves qui sont étonnés de leurs faibles résultats alors qu'ils comprennent bien en classe. Il y a tout une partie de recherche, d'adaptation des outils à un problème nouveau qui est une des étapes difficiles et qui est toujours faite par le prof ou un camarade rapide en classe.

Ca vaut le coup de chercher par soi-même. C'est frustrant, parce que l'essentiel du temps, on est bloqué, mais mine de rien, on trace sa route dans les mathématiques...

emDro

Exercie alliant suites et intégrales (problème)

Qui est en ligne