Bonsoir à tous,
Je bloque à certaine questions de l'énoncé suivant :
On pose pour tout entier naturel non nul n, .
1. a. Calculer .
=> OK,
b. Montrer que pour tout .
=> OK.
c. En déduire .
=> OK, ; ;
2. a. Prouver que pour tout entier naturel non nul n et pour tout .
=> Je n'ai pas réussi cette question. Je ne vois pas comment m'y prendre. J'ai pensé étudier le signe de la différence puis de mais je n'y suis pas arrivé. De plus, c'est un peu comme si je partais de la conclusion car j'utilise l'inégalité alors que je suis censé la démontrer...
b. En déduire un encadrement de .
=> OK, .
c. Déterminer les limites des suites et .
=> OK, et .
On considère la suite définie par .
3. a. Calculer les valeurs exactes de .
=> OK, , .
b. Démontrer par récurrence que .
=> Je n'ai pas réussi. Initialisation : OK mais pour l'hérédité je pense qu'il y a une astuce. J'ai eu l'idée d'encadrer car quand il y en a, il est bien utile de faire un encadrement par -1 et 1 mais ça donne rien d'intéressant ici... Qu'en pensez-vous ?
c. En déduire .
=> J'ai pour l'instant mi de côté cette dernière question car ce qui m'importe le plus, c'est de trouver les deux précédentes où je n'y arrive pas.
Voilà voilà. C'est un peu long
Merci à ceux qui ont pris le temps de lire jusqu'au bout. Je fais donc appel maintenant à vos connaissances pour m'aider aux deux questions qui me posent problème.
Je vous en supplie, aidez-moi, cet exercice est très important.
Un très grand merci par avance.