Primitives

[Luluts]

Bonjour à tous,

Je suis en train de voir le chapitre sur les primitives en ce moment et je galère un peu... J'ai un exercice à faire pour demain et je ne vois pas comment je peux faire, malgrès les formules qu'on m'a donné!

Voilà l'exercice:
Trouvez les primitives de:
a) (2x²+1)/x

b)t/(t²-1)


Pour la b) je pense qu'en multipliant par 1/2, je peux trouver quelque chose du style u'/u mais je suis pas sûre..
Merci bcp pour votre aide

[annick]

Bonjour,

pour la première, tu as (2x²+1)/x =(2x²/x) +(1/x) = 2x +(1/x). Là, ça devient facile de trouver la primitive.

Pour la deuxième, tu poses t²-1=u donc u'=... donc t/(t²-1)=.....(fonction de u)

[Luluts]

Bonjour,

pour la première, tu as (2x²+1)/x =(2x²/x) +(1/x) = 2x +(1/x). Là, ça devient facile de trouver la primitive.

Pour la deuxième, tu poses t²-1=u donc u'=... donc t/(t²-1)=.....(fonction de u)

Oui, pour la premiere je trouve x²+lnx + k

Par contre pour la deuixiéme je trouve 1/2* ln(t²-1), mais mon problème c'est que la primitive en 0 n'existe pas et on me demande de la calculer..

[annick]

Ta deuxième primitive est juste (si ce n'est que tu as oublié +k).
Quelle est la question exacte que l'on te pose et dans quel contexte au sujet de la valeur en 0 ?

[Luluts]

il faut que je trouve l'intégrale entre 0 et -0.5 de x/(x²-1)

[annick]

Cela doit s'arranger:

on a trouvé I=1/2[ln(x²-1]entre -0,5 et 0

Cela fait 1/2[ln(-1)-ln(-0,75)]=1/2ln(-1/-075)=1/2ln(1/0,75)=0,1438

[Ericovitchi]

des log de nombres négatifs, c'est un peu choquant !
en fait une primitive de u'/u c'est ln|u| et tu as oublié les valeurs absolues.

[annick]

Ok, c'est vrai que ce n'était pas terrible ces log de nombres négatifs !!!