Fonction dérivée

par **eragny** » 27 Fév 2013, 15:25

Bonjour j'ai du mal avec une fonction dérivée: f(x)=x^3(1+;)x)
et aussi avec un problème :
1.On considère la dérivée de f définie sur R par : f(x)=2x^3-60x^2+450x
a. Déterminer la dérivée de f.Etudier le signe de f'(x) [0;20] puis en déduire les variations de f sur l'intervalle [0;20]. Dresser le tableau des variations de f.
b. Déterminer une équation de la tangente ;) à la représentation graphique de f au point d'abscisse 0.
c. Déterminer par calcul les coordonées des points d'intersections de Cf avec l'axe des abscisses.
d. Tracer ;) et la représentation graphique de f pour x appartient [0;20]

Pour la dérivée j'ai trouvé f'(x)=4x^2-120x+450

par **Ericovitchi** » 27 Fév 2013, 15:33

la première est de la forme u/v donc dérive en (u'v-v'u)/v²

la seconde non, la dérivée de 2x^3 c'est 6x²

par **ampholyte** » 27 Fév 2013, 15:33

Bonjour,

Concernant l'exercice :

f'(x) = 3*2x² - 2*60x + 450 = 6x² - 120x + 450

Pour la dérivée de f(x)=x³(1+;)x)

C'est de la forme (uv)' = u'v + uv' et la dérivée de

x est 1/(2;)x)

Tu peux simplifier si tu le souhaites

par **eragny** » 28 Fév 2013, 10:50

Comment on fait pour étudier le signe?

par **ampholyte** » 28 Fév 2013, 10:54

Tu peux par exemple factoriser l'expression de f'(x) par x² ou tout simplement en conclure quelque chose immédiatement vu l'intervalle sur lequel tu es.

par **eragny** » 28 Fév 2013, 11:00

J'ai trouvé entre Oet5 c'est positif en 5 c'est 0 et de 5 a 20 c'est négatif

par **Cheche** » 28 Fév 2013, 11:02

Et de manière triviale,

pour tout x

0.

par **ampholyte** » 28 Fév 2013, 11:03

eragny a écrit:J'ai trouvé entre Oet5 c'est positif en 5 c'est 0 et de 5 a 20 c'est négatif

J'ai franchement du mal à comprendre comment tu trouves que c'est négatif ^^

par **eragny** » 28 Fév 2013, 11:04

Quand je remplace x par 5 le résultat devient negatif

par **ampholyte** » 28 Fév 2013, 11:05

Autant pour moi, tu parles de :

f'(x) = 6x² - 120x + 450

je suis d'accord avec toi alors !

par **eragny** » 28 Fév 2013, 11:08

Après comment on détermine l'équation de la tangente?

par **ampholyte** » 28 Fév 2013, 11:11

Tu sais que pour calculer la tangente en x = a on a la formule suivante :

y = f'(a)(x - a) + f(a)

par **eragny** » 28 Fév 2013, 11:27

une équation de la tangente ;) à la représentation graphique de f au point d'abscisse 0.
j'arrive pas

par **ampholyte** » 28 Fév 2013, 11:29

Tu remplaces a par 0 dans la formule

y = f'(0)(x - 0) + f(0)

f'(0) = 6*0² - 120*0 + 450

f(0)=2*0^3-60*0^2+450*0

Je te laisse finir le calcul :)

par **eragny** » 28 Fév 2013, 11:39

f'(0)=450
f(0)=0

par **eragny** » 28 Fév 2013, 11:40

donc y=450(x-0) + 0

par **ampholyte** » 28 Fév 2013, 11:40

Tu peux encore simplifier.

par **eragny** » 28 Fév 2013, 11:41

Cheche a écrit:

Et de manière triviale, pour tout x 0.

Comment tu as fait pour trouver 7/2?

par **eragny** » 28 Fév 2013, 11:42

ampholyte a écrit:Tu peux encore simplifier.

y=450x c'est ca?

par **ampholyte** » 28 Fév 2013, 11:43

Ouais c'est ça.

Fonction dérivée

Fonction dérivée

Qui est en ligne