Soit f la fonction,définie sur l'intervalle
1) Déterminer deux réels a et b tels que, pour tout réel x distinct de -2 et de 2:
2) En déduire une primitive de f sur I=R- {-2;2}
Primitives
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Primitives
par zlatan01 » 04 Fév 2013, 09:54
J'ai un petit soucis pour cet exercice je pense qu'il faut faire un système pour résoudre le 1) mais j'arrive pas à le commencer..
Soit f la fonction,définie sur l'intervalle
par = \frac{3x^2 +4}{(x^2 -4)^3})
, et F une primitive quelconque de f sur I.
1) Déterminer deux réels a et b tels que, pour tout réel x distinct de -2 et de 2:
= \frac{a}{(x-2)^3} + \frac{b}{(x+2)^3})
2) En déduire une primitive de f sur I=R- {-2;2}
Soit f la fonction,définie sur l'intervalle
1) Déterminer deux réels a et b tels que, pour tout réel x distinct de -2 et de 2:
2) En déduire une primitive de f sur I=R- {-2;2}
par homeya » 04 Fév 2013, 10:21
Bonjour,
Il faut commencer par réduire l'expression au même dénominateur puis procéder par identification avec .
Cordialement.
Il faut commencer par réduire l'expression
Cordialement.
par zlatan01 » 04 Fév 2013, 11:07
Alors pour mettre au même dénominateur j'ai déjà développé:
= \frac{a}{x^3 -6x^2 +12x -8}+ \frac{b}{x^3 +6x^2 +12x+8})
Et donc au même dénominateur sa donne:
= \frac{a(12x^2 +16)}{x^3 +6x^2 +12x+8}+ \frac{b}{x^3 +6x^2 +12x+8})
Je voudrai savoir si sa cest juste ou non..
Et donc au même dénominateur sa donne:
Je voudrai savoir si sa cest juste ou non..
par homeya » 04 Fév 2013, 11:16
Je trouve = \frac{a}{(x-2)^3} + \frac{b}{(x+2)^3} = {{b\,x^3+a\,x^3-6\,b\,x^2+6\,a\,x^2+12\,b\,x+12\,a\,x-8\,b+8\,a}\over{\left(x-2\right)^3\,\left(x+2\right)^3}})
. La prochaine étape consiste à écrire un système en identifiant les numérateurs, c'est-à-dire 
et 
.
par ampholyte » 04 Fév 2013, 12:31
Bonjour,
Il existe une solution un peu plus simple :
^3}=\frac{a}{(x-2)^3} + \frac{b}{(x+2)^3})
On multiplie par (x-2)³
^3}= a+ \frac{b(x-2)^3}{(x+2)^3})
Tu fais ensuite tendre x vers 2, tu obtiens a puisque le terme en b s'annule, tu réitères ceci avec (x + 2)³ et tu trouves b.
Il existe une solution un peu plus simple :
On multiplie par (x-2)³
Tu fais ensuite tendre x vers 2, tu obtiens a puisque le terme en b s'annule, tu réitères ceci avec (x + 2)³ et tu trouves b.
par bensaidmo » 04 Fév 2013, 22:02
Salut, j'ai découvert un site de math super sympas ou les cours sont expliqué au détaille prés et ou il y a aussi des exercices type corriger. Tu devrais y jeter un coup d'oeil, il m'a bcp servie pour tout comprendre sur les intégrales et autre chapitres de math
Integrale
Exercices intergrale
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par zlatan01 » 05 Fév 2013, 08:27
J'ai trouver a (qui est égal a 0.25) mais je comprend pas pour trouver b..
par chan79 » 05 Fév 2013, 09:16
zlatan01 a écrit:J'ai trouver a (qui est égal a 0.25) mais je comprend pas pour trouver b..
autre méthode
si tu remplaces successivement x par 0 et par 1 (par exemple) tu as le système
-2a+2b=-1
-27a+b=-7
donc a=1/4 et b=-1/4
on vérifie facilement l'égalité ensuite
ou alors tu continues avec la méthode d'ampholyte en multipliant cette fois par (x+2)³
par ampholyte » 05 Fév 2013, 09:22
Comme l'as dit chan79, tu procèdes de la même manière :
^3}= a\frac{(x+2)^3}{(x-2)^3} + b)
Et tu fais tendre x vers -2 pour trouver b
Et tu fais tendre x vers -2 pour trouver b
par zlatan01 » 05 Fév 2013, 09:28
Ha d'accord merci, bien j'ai un autre petit soucis pour un autre exercice de primitive:
Il faut juste trouver la primitive:
= \frac{4x^3}{(x^4 +1)^3} I=R)
J'aurai bien utiliser la formule suivante:
= \frac{u'(x)}{[u(x)]^2})
mais la j'ai pas un carré donc je sais pas trop quoi utiliser j'ai trop d'exemple dans le cour avec sa donc voilà..
Il faut juste trouver la primitive:
J'aurai bien utiliser la formule suivante:
par ampholyte » 05 Fév 2013, 09:39
Attention la dérivée de ^n})
n'est pas }{(u(x)^n)^2})
mais }{u(x)^{n+1}})
Pour retrouver ce résultat, tu peux utiliser la définition :
^n})' = (u(x)^{-n}) ' = -n . u'(x) . u(x)^{-n - 1} = -n \frac{u'(x)}{u(x)^{n+1}})
Fais attention à tes constantes et signes lorsque tu vas primitiver
Pour retrouver ce résultat, tu peux utiliser la définition :
Fais attention à tes constantes et signes lorsque tu vas primitiver
par chan79 » 05 Fév 2013, 09:41
zlatan01 a écrit:Ha d'accord merci, bien j'ai un autre petit soucis pour un autre exercice de primitive:
Il faut juste trouver la primitive:
J'aurai bien utiliser la formule suivante:
c'est la bonne méthode
dérive
par zlatan01 » 05 Fév 2013, 10:57
Merci de m'avoir aider j'ai pu finir mes exercices sur cette phase de cours :zen:
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