Dérivabilité

[ouss10]

Soit la fonction f définie par f(x) = ( x|x| + |x+3|) /x+2
1- montrer que f est derivable en 0
2- Etudier la derivabilité de f à gauche et a droite en 3

[Kikoo <3 Bieber]

Soit la fonction f définie par f(x) = ( x|x| + |x+3|) /x+2
1- montrer que f est derivable en 0
2- Etudier la derivabilité de f à gauche et a droite en 3

Salut,

As-tu fait la première question ? Il te faut déterminer si oui ou non la limite du taux d'accroissement au voisinage de 0 existe.
Pour la deuxième question, on s'intéresse au voisinage de 3. Regarde bien sur quel intervalle ta fonction est définie, etc.

[raph107]

Soit la fonction f définie par f(x) = ( x|x| + |x+3|) /x+2
1- montrer que f est derivable en 0
2- Etudier la derivabilité de f à gauche et a droite en 3

Pour la première question il suffit (à justifier) de démontrer que la fonction h définie par h(x) = x|x| est dérivable en 0. Pour cela tu utilises la définition du nombre dérivée en 0 en calculant la limite quand x tend vers 0 de (x|x| - 0)/(x-0)

Pour la question 2 il suffit (à justifier également) de calculer les expressions de f dans l'intervalle ]-l'infini; -2[. Tu calculeras leurs dérivées puis leurs images en -3 et tu compares.

[Anonyme]

@raph107

Pour info la fonction f définie par f'(x)=|x| est continue en 0 mais n'EST PAS DERIVABLE en 0

Pour preuve : trace cette fonction sur ta calculatrice !


ps)
Pour info la fonction f définie par f'(x)=|x+3| est continue en -3 mais n'EST PAS DERIVABLE en -3

Pour preuve : trace cette fonction sur ta calculatrice !

[chan79]

@raph107

Pour info la fonction f définie par f'(x)=|x| est continue en 0 mais n'EST PAS DERIVABLE en 0

Pour preuve : trace cette fonction sur ta calculatrice !


ps)
Pour info la fonction f définie par f'(x)=|x+3| est continue en -3 mais n'EST PAS DERIVABLE en -3

Pour preuve : trace cette fonction sur ta calculatrice !

Salut
Il faut exprimer f(x) sans les valeurs absolues, selon les valeurs de x.
les dérivées à gauche et à droite en 0 sont égales donc f est dérivable en 0.
f'(0)=-0.25

[raph107]

@raph107

Pour info la fonction f définie par f'(x)=|x| est continue en 0 mais n'EST PAS DERIVABLE en 0

Pour preuve : trace cette fonction sur ta calculatrice !


ps)
Pour info la fonction f définie par f'(x)=|x+3| est continue en -3 mais n'EST PAS DERIVABLE en -3

Pour preuve : trace cette fonction sur ta calculatrice !

Evidemment la fonction |x| n'est pas dérivable en 0 mais ici il s'agit de la fonction x|x|qui elle est dérivable en 0 puisque son nb dérivée en 0 est la limite quand x tend vers de x|x|/x = |x| qui vaut 0.

Ensuite pour prouver que f est dérivable en 0 il suffit de dire que la fonction |x+3| est dérivable en 0 donc x|x|+|x+3| est dérivable en 0. Comme x+2 est dérivable en 0 et ne s'annule pas en 0, f est dérivable en 0.