Calculer un volume maximal ! dérivabilité

par **Foufix** » 17 Sep 2006, 18:37

Bonjour !
Voici j ai un probleme a résoudre Le problème du cornet.

On fabrique un cornet (cône) dont l'aire latérale est une partie du disque de rayon R ci-dessous.

Trouver la valeur exacte en radians de l'angle x (0 < x < 2 p) pour que le volume du cône obtenu soit maximal.

Quel est le volume maximal en fonction de R?

Voila maintenant j arrive a ceci
R³
_______ x² ;)(4;)²-x²)
24;)²

Et je dois etudier les variations de la fonction V sur l intervalle ]0;2pie[
Je dois donc dériver la fonction ci dessus ...
Aidez moi par pitié
Merci d avance !
au revoir

par **anima** » 17 Sep 2006, 18:52

Foufix a écrit:Bonjour !
Voici j ai un probleme a résoudre Le problème du cornet.

On fabrique un cornet (cône) dont l'aire latérale est une partie du disque de rayon R ci-dessous.

Trouver la valeur exacte en radians de l'angle x (0 < x < 2 p) pour que le volume du cône obtenu soit maximal.

Quel est le volume maximal en fonction de R?

Voila maintenant j arrive a ceci
R³
_______ x² (4;)²-x²)
24;)²

Et je dois etudier les variations de la fonction V sur l intervalle ]0;2pie[
Je dois donc dériver la fonction ci dessus ...
Aidez moi par pitié
Merci d avance !
au revoir

Attends attends....C'est quoi tes données là-dedans? Car la, si j'ai bien suivi, je vois une équation à 2 inconnues. Chose impossible à résoudre...

par **zebdebda** » 17 Sep 2006, 18:52

Tout d'abord il faut que tu aies bien à l'esprit ce qui est variable et ce qui est constant.

Alors tu devrais voir que tu as à dériver une fonction produit.
Peux-tu me donner les 2 facteurs de ton produit, ainsi que la formule permettant de dériver un produit ?

par **Foufix** » 17 Sep 2006, 18:53

anima a écrit:Attends attends....C'est quoi tes données là-dedans? Car la, si j'ai bien suivi, je vois une équation à 2 inconnues. Chose impossible à résoudre...

autant pour moi R = le coté du cone
http://www.apmeprennes.net/olympiad/olymp04/rou2.htm

en gros je veux trouver les variations de ma fonction dansl intervalle ]0;2pie[ comme sur le site mais je n y arrive pas
merci

par **Foufix** » 17 Sep 2006, 19:13

Ce signe ci ";)" représente pie ! désolé je commence un peu a fatigué :s :triste:
Merci

par **anima** » 17 Sep 2006, 19:15

Foufix a écrit:Ce signe ci ";)" représente pie ! désolé je commence un peu a fatigué :s :triste:
Merci

Je parle pas de celui la. Je parle du rayon du disque servant de base au cône. Comme le volume grandira plus le rayon en question grandit, tu peux assumer que c'est une constante, et lui donner une valeur. Ce que tu cherche est x, après tout...

par **Foufix** » 17 Sep 2006, 19:17

Oui... mais je me demandais ma dériver de R au cube fois x² sur 24pie² serait de la forme Constante fois V ??
dans ce cas dans la dérivé on n écrit plus la constante c'est ca ???
On obtiendrait pour cette partie une dérivée = a 2x ???

par **anima** » 17 Sep 2006, 19:24

Foufix a écrit:Oui... mais je me demandais ma dériver de R au cube fois x² sur 24pie² serait de la forme Constante fois V ??
dans ce cas dans la dérivé on n écrit plus la constante c'est ca ???
On obtiendrait pour cette partie une dérivée = a 2x ???

Utilise LaTeX stp, ca aide à la compréhension. Ton expression est donc

?

Si oui,

Je te laisse l'honneur de simplifier :hum:

par **Foufix** » 17 Sep 2006, 19:37

la constante ne disparait pas lorsque l on dérive ???

par **anima** » 17 Sep 2006, 19:41

Foufix a écrit:la constante ne disparait pas lorsque l on dérive ???

Bien entendu que non. la constante en question est facteur de x

par **Foufix** » 17 Sep 2006, 19:44

il y a également la seconde partie a dériver ... :briques:
_______

(4

²-x²)

^^ et ensuite il faut réunir les deux comme si la premiere partie était u et la seconde v et donc avoir qqc de la forme u'v+uv'
non ?

par **anima** » 17 Sep 2006, 19:47

Foufix a écrit:il y a également la seconde partie a dériver ... :briques:
_______
(4 ²-x²)

^^ et ensuite il faut réunir les deux comme si la premiere partie était u et la seconde v et donc avoir qqc de la forme u'v+uv'
non ?

-_-
Vive l'incompréhension générale. LaTeX est ton copain en ENTIER. J'avais pas vu le reste...

Tu veux pas m'écrire la fonction entière avec LaTeX? utilise \frac{num}{dénom} pour les fractions, et sqrt{nombre} pour les racines

par **Foufix** » 17 Sep 2006, 19:52

anima a écrit:-_-
Vive l'incompréhension générale. LaTeX est ton copain en ENTIER. J'avais pas vu le reste...

Tu veux pas m'écrire la fonction entière avec LaTeX? utilise \frac{num}{dénom} pour les fractions, et sqrt{nombre} pour les racines

Désolé :$ j ai du mal

alours

Voila ce que je dois dériver

excuse moi pour le temps perdu
et avec la dérivé trouvé les variations de V(x) dans l intervalle ]0;2pie[

par **Foufix** » 17 Sep 2006, 20:11

Et ensuite je devrai egalement trouver la valeur de x pour laquel le volume du cone est maximal... http://www.apmeprennes.net/olympiad/olymp04/rou2.htm sur ce site j ai les réponses mais pas le dévelopement et je n y arrive pas du tout car j ai besoin de la dérivé

merci beaucoup pour ton aide en tout cas

par **anima** » 17 Sep 2006, 20:15

Foufix a écrit:Et ensuite je devrai egalement trouver la valeur de x pour laquel le volume du cone est maximal... http://www.apmeprennes.net/olympiad/olymp04/rou2.htm sur ce site j ai les réponses mais pas le dévelopement et je n y arrive pas du tout car j ai besoin de la dérivé merci beaucoup pour ton aide en tout cas

Pose R = 1. comme ca tu vire R. Ensuite, tu dérive, et tu analyse la dérivée. La ou la dérivée de la dérivée (de la fonction) = 0, sera ton volume maximal. Si je retrouve d'ici demain l'exo que j'avais fait l'an dernier comme ca (analogue complet. Sauf que c'était avec 1m² de tôle, et faire une boite de conserve), je le copierai ici.

par **zebdebda** » 17 Sep 2006, 20:17

Foufix a écrit:Désolé :$ j ai du mal

alours

Voila ce que je dois dériver excuse moi pour le temps perdu
et avec la dérivé trouvé les variations de V(x) dans l intervalle ]0;2pie[

Tu dois donc dériver un produit.
On va se concentrer sur dériver

vu que lorsqu'on multiplie par une constante, on la retrouve après avoir dérivé. (exemple : la dérivée de x c'est 1, la dérivée de 2x c'est 2 ; en fait la constante disparaît quand elle est ajoutée, pas multipliée)

Posons u(x) = x² et v(x)=

Pas de souci pour calculer u'
par contre pour v' il faut utiliser une autre formule : laquelle ?

par **Foufix** » 17 Sep 2006, 20:24

pour v' il faut utiliser les dérivé composé ...
Je suis désolé mais je dois y aller je reviendrai plus tard
Il faut dérivé l intérieur de la racine puis utiliser la dérivé de racine carré soit 1/2racinex ce qui donne en haut de la fraction la dérivé de l intérieur de la racine et en dessous 2racine de ce qu il y a dans la racine au départ ...
Merci beaucoup pour tout je repasserai vers 21h30 22h !!
Et encore merci a toi

par **anima** » 17 Sep 2006, 20:30

zebdebda a écrit:Tu dois donc dériver un produit.
On va se concentrer sur dériver
vu que lorsqu'on multiplie par une constante, on la retrouve après avoir dérivé. (exemple : la dérivée de x c'est 1, la dérivée de 2x c'est 2 ; en fait la constante disparaît quand elle est ajoutée, pas multipliée)

Posons u(x) = x² et v(x)=

Pas de souci pour calculer u'
par contre pour v' il faut utiliser une autre formule : laquelle ?

Assez échappé, je m'y colle.

On dérive u(x).

On dérive v(x).

Et on trouve (uv)'.

Tu simplifie et t'as gagné

par **zebdebda** » 17 Sep 2006, 20:32

OK comme tu as bien bossé je t'écris le résultat intermédiaire, que tu aurais sans doute trouvé :

et

donc V'(x) =

(u' v + u v')

par **Foufix** » 17 Sep 2006, 21:23

anima a écrit:Assez échappé, je m'y colle.

On dérive u(x).
On dérive v(x).
Et on trouve (uv)'.

Tu simplifie et t'as gagné

MErci beaucoup ... saurait tu me dire comment je fais pour calculer les valeurs pour lesquels cette belle dérivé s annule ??? ^^:$

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