Exercice : dérivée une fonction

par **Pauline22** » 22 Déc 2012, 15:11

Voici l'exercice qui me pose problème !!!!

On a établi que le coût horaire d'utilisation d'une machine, en fonction du temps t d'utilisation en heure, est donné en euro par :

f(t) = 0,5t² + 60t + 180
Pour t APPARTENANT [20;100]

1) Calculer f'(t) et étudier son signe sur [20;100].
2) En déduire le tableau de variation de la fonction f sur l'intervalle [20;100].
3) Donner la valeur maximale "f max" et la valeur minimale "f min" du coût horaire d'utilisation de cette machine.

par **Anonyme** » 22 Déc 2012, 15:16

Bonjour,

Tu pourrais commencer par nous saluer avant de nous mettre ton exercice comme ça...
Ensuite, ton titre est hors-charte ! :triste: ne l'as-tu pas lu ?
Enfin bref, tu pourrais nous montrer ce que tu as déjà fait, et ce qui t'embete dans cet exercice. Allez, fais-le maintenant, et j'essaie de t'aider ;)

Dis moi pour commencer comment tu deriverais cette fonction ;)

par **Pauline22** » 22 Déc 2012, 15:26

Excusez-moi c'est la première fois que je suis inscrite sur un forum & je ne sais pas trop comment cela fonctionne ! :S

Alors j'ai déjà fait ça :

f'(t) = 2 x 0,4 t + 60
= 0,8 t + 60

2) 0,8 t + 60 > 0
0,8 t > -60
t > -60/0,8
t > -75

Mais je ne comprends pas trop le [20;100]

par **Anonyme** » 22 Déc 2012, 15:33

Ça ne fait rien, c'etait une remarque pour que tu ne refasses pas la même erreur une prochaine fois ;)

Alors ta dérivée est juste.
Ensuite pour ta deuxième question, je ne vois pas pourquoi tu fais ce calcul !
Si tu fais 0,8t + 60 = 0 ne serait-ce pas plus simple ?
Mais ce n'est pas ce qu'on te demande. On te demande de chercher le tableau de variations de ta fonction f. Donc pour la trouver, tu dois d'abord faire le tableau de signes de f' (qui t'est demandé dans la deuxieme question de la 1)), dont celui-ci va te donner les variations de f.

Sinon, [20;100] est l'intervalle de definition de ta fonction. Elle existe que sur celle-ci. Tu comprends ?
Ainsi pour la dernière question, ton tableau de variations te permettra d'y repondre ;)

par **Dlzlogic** » 22 Déc 2012, 15:40

Juste une petite remarque, la fonction de l'énoncé est "f(t) = 0,5t² + 60t + 180"
ou "f(t) = 0,4t² + 60t + 180"

par **Pauline22** » 22 Déc 2012, 15:40

J'ai trouvé t = -75
Du coup pour mon tableau de signe :

-infini - 75 + infini
- 0 +

Et pour le tableau de variation :

Parabole convexe comme a>0 donc

\ /
f(-75) = -2070

par **Anonyme** » 22 Déc 2012, 15:42

Bonjour Dlzlogic,

Je n'y ai même pas fait attention, merci ! ;)

par **Pauline22** » 22 Déc 2012, 15:44

Exact, erreur de frappe :

f(t) = 0,4t² + 60t + 180

par **Anonyme** » 22 Déc 2012, 15:47

Pauline22 a écrit:J'ai trouvé t = -75
Du coup pour mon tableau de signe :

-infini - 75 + infini
- 0 +

Et pour le tableau de variation :

Parabole convexe comme a>0 donc

\ /
f(-75) = -2070

ATTENTION ! Quelle est ton intervalle de definition ? Ce n'est pas ]-infini ; +infini[ !

Cherche aussi f(20) et f(100)...

par **Anonyme** » 22 Déc 2012, 15:49

Ensuite, -75 n'est pas compris dans ton intervalle de definition, qui est [20;100] donc cette valeur ne doit normalement pas figurer dans ton tableau... Non ?

par **Pauline22** » 22 Déc 2012, 15:58

A ça y ai j'ai enfin compris. Mais -75 n'est pas dans l'intervalle [20;100]

par **Pauline22** » 22 Déc 2012, 15:59

Oui c'est ça que je ne comprends pas trop.

par **Anonyme** » 22 Déc 2012, 16:04

D'accord. Qu'est-ce que tu ne comprends pas ?
C'est simple, tu t'interesses qu'à l'intervalle de definition qui est : [20;100]. Pour toi, cette fonction n'existe que sur cette intervalle, c'est tout ^^

par **Anonyme** » 22 Déc 2012, 16:09

Ensuite pour savoir le signe de la dérivée sur [20;100], dans la formule de ta dérivée, tu remplaces t par un nombre qui est compris dans l'intervalle de definition, et donc tu pourras en deduire si ta derivee est positive ou non en fonction du signe de ton resultat ! :)
Après ça, tu peux dresser ton tableau de variations, et chercher f(20) et f(100) pour que ton tableau soit complet, et pour pouvoir ensuite repondre à la question 3 ;)

Tu comprends tout ce que je te dis ? Si non, dis moi ce que tu ne comprends pas, j'essaierai de te le re-expliquer ;)

par **Pauline22** » 22 Déc 2012, 16:10

Mon tableau de signes est correct ?

Donc pour mon tableau de variation il suffit de faire :

20 100

\ /

Et je mets rien d'autre?

par **Pauline22** » 22 Déc 2012, 16:12

Ben alors pour mon tableau de signes:

20 100
+

C'est tout ce que je dois faire?

par **Anonyme** » 22 Déc 2012, 16:15

Ton tableau est faux... \ / c'est tes variations ?
Quel que soit le chiffre que tu mets pour t compris dans l'intervalle [20;100], fait que le resultat est un nombre positif. Donc ça ne s'annule jamais. Ce qui fait que ta fonction f est toujours croissante, compris ? :)

par **Anonyme** » 22 Déc 2012, 16:19

Oui c'est ça pour ton tableau de signe :)
Maintenant pour que ton tableau de signes soit complet tu dois : (je te l'ai déjà dit plus haut, mais te le redis ^^) : tu dois chercher f(20) et f(100). Ce qui va t'aider pour la derniere question ;)

par **Pauline22** » 24 Déc 2012, 12:18

Donc ma variation sera juste représentée de cette façon :

/

C'est ça ?

Exercice : dérivée une fonction

Exercice : dérivée une fonction

Qui est en ligne