Equa diff..

[zebulone]

Bonjour à tous,

Voila je sèche sur des équa diff pour un devoir à rendre et j'aurais besoin de vos lumières.
J'ai donc 4 équadiff, j'ai bien avancé sur 3 mais je sèche sur une.

1> y'/(y+1) = x
pour solution générale j'ai trouvé y=Ce(x^2/2) et particulière -1.
Donc y=Ce(x^2/2) - 1 . J'ai bon?

2> 1+y^2=(1+x^2)y'

équation sans second membre : y'-y^2/(1+x^2) = 0
ce qui donne y'/y^2 = 1/(1+x^2)
j'intégre : -1/y = arctanx
y=-1/arctanx
Quand je reporte dans l’équation cela me parait bon. ( faut il que je mette la constante quand j'integre? ce qui ferait y=-1/(arctanx + C) )

Pour solution particulière peut on mettre y=i ?
ce qui ferait y= i - 1/arctanx (+C?)

3> rac=racine carré
rac(1-x^2) y'=x rac(1-y)

Alors la je ne sais pas du tout comment démarrer...

4> x(x-1)y' - (3x-1)y= -x^2(x+1)

solution générale : J'ai mis sous la forme y'/y=(3x-1)/(x^2-x)= (2x-1)/(x^2-x) + x/(x^2-x) = (2x-1)/(x^2-x) + 1/(x-1)
J'intégre : lny=ln(x^2-x)+ln(x-1)+C
y= K x(x-1)^2
puis pour la solution particulière je me suis arraché les cheveux sur la variation de la constante pour ensuite voir que x^2 est solution.


Merci d'avance pour vos conseils et corrections !!

[Arnaud-29-31]

Bonsoir,

Pour la 1), y+1 est en quotient ce qui implique que ?? On trouvera bien la forme proposée mais il faudra préciser les valeurs prises par notre fonction solution.

Pour la deux, on sort de la méthode classique, on va tout résoudre d'un bloc sans passé par une équation dite homogène.
D'autre part c'est toi qui sait ce qu'on peut proposer comme solution particulière ... on résout ces équation sur ? sur ?

Pour la 3) on va aussi utiliser la méthode de séparation des variables, si tu connais bien les fonctions qui vont bien ca ne pose pas de soucis pour intégrer.

On trouve bien cette forme pour la 4)

[zebulone]

Merci pour cette réponse si rapide !!!

Ah oui en effet rien ne me dit que y+1>0 , je me suis un peu emballé :/
Donc du coup il faut que j’intègre directement y'/y+1 ?
Ce qui donnerait si je me trompe pas :
ln(y+1)=x^2/2
y+1=ex^2/2
y=e(x^2/2) - 1
Du coup je retrouve la même solution. Dois je faire y=e(x^2/2)-2 ( en ajoutant la sol particulière -1???)

Pour la 2 je vois pas comment tout résoudre d'un bloc, ma méthode n'est pas bonne? Sinon l'énoncé ne précise pas si c'est dans C ou R...

Pour la 3 je vais essayer de travailler dessus ce soir avec cette méthode.

[Arnaud-29-31]

Non pour la 1 c'est bien ce que tu proposes, il faut juste montrer que tu es conscient qu'on a des valeurs interdites.

Pour la 2 attention la méthode que tu utilises est résolution de l'équation homogène puis recherche d'une solution particulière hors ici l'équation que tu proposes n'est pas homogène.

[zebulone]

Pour la 1 c'est ce que je propose dans mon 1er message ou le 2eme qui est correct?

Pour la 2, pourrais tu m'aiguiller un peu? :D

Merci !

[Arnaud-29-31]

Premier message pour la 1.

Pour la 2, sépare les variables sans rien retirer à l'équation.