Dérivée

par **tristan27** » 29 Oct 2012, 11:01

[FONT=Comic Sans MS]bonjour,
j'ai un DM à faire mais je bloque sur une question :mur: alors je suis dans les limites et les primitives:
ma fonction c'est f(x)=(x²+8x+7)/(x+4)²
je doit vérifier que la dérivée de f(x) est : f'(x)=18/(x+4)^3 (=> au cube quoi)
merci d'avance pour les aides

[/FONT] :lol3:

par **titine** » 29 Oct 2012, 11:06

tristan27 a écrit:[FONT=Comic Sans MS]bonjour,
j'ai un DM à faire mais je bloque sur une question :mur: alors je suis dans les limites et les primitives:
ma fonction c'est f(x)=(x²+8x+7)/(x+4)²
je doit vérifier que la dérivée de f(x) est : f'(x)=18/(x+4)^3 (=> au cube quoi)
merci d'avance pour les aides [/FONT] :lol3:

Comment fais tu pour dérivée un quotient ?
(u/v)' = ....?

par **tristan27** » 29 Oct 2012, 11:10

alors je voit pas trop mais pour u/v c'est : (u'*v-u*v')/v²
ça répond à ta question ?

par **titine** » 29 Oct 2012, 11:27

Tout à fait !
Donc, ici, f(x)=(x²+8x+7)/(x+4)² est de la forme u/v
Avec u(x) = .............. donc u'(x) = .................
Et v(x) = .................. donc v'(x) = ................
Et par conséquent la dérivée de f est : f'(x) = ...............

par **titine** » 29 Oct 2012, 16:26

Tu as abandonné ?

par **tristan27** » 29 Oct 2012, 18:49

dsl je n'était pas la :/
alors u(x)= x²+8x+7 u'(x)=2x+8
v(x)=x+4 v'(x)=1
((2x+8)*(x+4)-(1)*(x²+8x+7))/(x+4)²
(2x²+8x+8x+32-x²-8x-7)/(x+4)²
x²+8x+25/(x+4)²

c faut c pas egale a 18/(x+4)^3 donc voila je reste bloquer ici faut t'il passer par les primitive ?

par **maths0** » 29 Oct 2012, 18:58

tristan27 a écrit:dsl je n'était pas la :/
alors u(x)= x²+8x+7 u'(x)=2x+8
v(x)=x+4 v'(x)=1
((2x+8)*(x+4)-(1)*(x²+8x+7))/(x+4)²
(2x²+8x+8x+32-x²-8x-7)/(x+4)²
x²+8x+25/(x+4)²

c faut c pas egale a 18/(x+4)^3 donc voila je reste bloquer ici faut t'il passer par les primitive ?

Attention v(x)=(x+4)² !

par **tristan27** » 29 Oct 2012, 19:39

mais alors ca fait quoi ?

par **maths0** » 29 Oct 2012, 19:40

tristan27 a écrit:mais alors ca fait quoi ?

Moi ça me fait rien :mur:

par **tristan27** » 29 Oct 2012, 19:49

mdr mais non mais je trouve pas et c'est u(x) pas Un

par **maths0** » 29 Oct 2012, 19:51

tristan27 a écrit:mdr mais non mais je trouve pas et c'est u(x) pas Un

et alors ça fait quoi ?

par **tristan27** » 29 Oct 2012, 20:32

ba Un c (x+4)² etu(x) c x+4

par **maths0** » 29 Oct 2012, 20:40

tristan27 a écrit:ba Un c (x+4)² etu(x) c x+4

Mais non ! c: Un * etu(x) (x+4)c = 2etu(x)

par **tristan27** » 29 Oct 2012, 21:39

euh j'ai pas compris ce que tu a écrit peut tu me le re expliquer ou l'ecrire autrement

par **maths0** » 29 Oct 2012, 22:13

Donc, ici, f(x)=(x²+8x+7)/(x+4)² est de la forme u/v
Avec u(x) = x²+8x+7 donc u'(x) = 2x+8
Et v(x) = (x+4)² donc v'(x) = 2x+8
Et par conséquent la dérivée de f est : f'(x) = ...............

par **tristan27** » 30 Oct 2012, 09:08

oui mais je n'arrive pas a le faire le calcul faut developper (x+4)² ?

par **Sylviel** » 30 Oct 2012, 09:33

maths0 t'a tout écrit.
Tu as u, u', v, v'
et tu sais que (u/v)'=(u'v-uv')/v². Y'a plus qu'à remplacer puis à simplifier l'expression.

par **tristan27** » 30 Oct 2012, 09:46

bon je sais j'ai compris ca mais je n'y arrive pas quand je met v je met (x+4)² ou x²+8x+16 ?? et pour v' je me 1 ou 2x+8 ??
et quand je fait le developpement ca fait : u:x²+8x+7 u':2x+8 v:(x+4)² ou x²+8x+16 v':1 ou 2x+8 :

soit ca ((2x+8)*(x+4)²-(1)*(x²+8x+7))/(x+4)²
soit ca ((2x+8)*(x²+8x+16)-(2x+8)*(x²+8x+7)

laquelle est bonne et si aucune c quoi ?? svp aider moi je me debrouille en mathmais je bloque , et cette dérivée est la clé pour la suite du DM

par **tristan27** » 30 Oct 2012, 10:00

mais la dérivée de (x+4)² c la dérivé de Xn ??? soit n*Xn-1
donc v'=2*(x+4)

par **Sylviel** » 30 Oct 2012, 10:19

Je ne sais pas ce qu'est ton Xn, donc difficile de te répondre :triste:

En revanche si (x+4)²=x²+8x+16 1 ne vaut pas 2x+8. L'une des deux seulement est la dérivée de la première expression. Laquelle ? (Fais le calmement tu peux très bien y arriver et en être certains).

Par ailleurs cette question n'est pas bloquante pour la suite puisque l'on te donne la dérivée, même si tu n'arrives pas à la retrouver.

Dérivée

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