Séries

[moisyl]

Bonjour,

Durant une colle de maths, j'ai presque terminé le deuxième exercice, et j'aimerais le finir, mais il me manque une astuce.
Ayant défini la suite récurrente par uo strictement supérieur à 1 et u(n+1)=un²-un+1, j'ai d'abord montré qu'elle tend vers l'infini, et que la série des 1/un converge.
Je n'ai pas réussit à calculer la valeur limite de cette série. Le colleur m'a indiqué que je devais écrire 1/un de façon astucieuse, en faisant apparaître une somme télescopique, mais je n'ai pas trouvé depuis.

En implorant votre bonté naturelle, merci d'avance!

[Pythales]

Bonjour,

Durant une colle de maths, j'ai presque terminé le deuxième exercice, et j'aimerais le finir, mais il me manque une astuce.
Ayant défini la suite récurrente par uo strictement supérieur à 1 et u(n+1)=un²-un+1, j'ai d'abord montré qu'elle tend vers l'infini, et que la série des 1/un converge.
Je n'ai pas réussit à calculer la valeur limite de cette série. Le colleur m'a indiqué que je devais écrire 1/un de façon astucieuse, en faisant apparaître une somme télescopique, mais je n'ai pas trouvé depuis.

En implorant votre bonté naturelle, merci d'avance!

Je pense que tu as montré que
Ensuite on peut écrire que à essayer de mettre sous forme de somme télescopique. Je ne vois pas encore...