Exercice dérivée

[DamienT71]

Bonjour, aujourd'hui j'ai eus un exercice mais avec les vacances j'ai tout oublié. J'aimerais bien que vous m'aidiez s'il vous plaît.
Voilas l'énoncé :

On donne la courbe d'une fonction f définie pour =/= 0 par :
f(x) = (ax^2 + x + b)/x
La courbe passe par le point A(2 ; 9) et la tangente à la courbe au point A est horizontale.

1) Déterminer f(2) et en déduire une relation entre a et b.
2) a) Calculer la dérivée f'(x) en fonction de a et b.
b) Déterminer la dérivée f'(2) et en déduire une relation entre a et b.
3) Calculer les valeurs de a et b en résolvant le système obtenu dans les questions 1) et 2)b).

Merci d'avance pour vos réponses,
Cordialement.

[Skare]

Salut,

tu as fais quoi pour le moment dans l'exercice ?

[DamienT71]

Bah ça c'est l'ex.2 et j'ai fais le 1 mais pour le 2 la je suis largué ...

[Skare]

tu calcules f'(x)
(u/v)'=(u'v-uv')/v²

[DamienT71]

Ouais ça je l'ai fais mais après je bloque

[Skare]

tu arrives à quoi ? détail s'il te plait.

[DamienT71]

(2ax + 1)(x) - 1(ax^2 + x + b) / x^2
= 2ax^2 + x - ax^2 - x - b / x^2
= ax^2 - b / x^2

[Skare]

[DamienT71]

Oui c'est ce qui me semblait. En revanche pour la suite, je n'ai aucune idée de comment faire.

[Skare]

tu as théoriquement
4a+b=16
4a-b=0

donc tu peux déterminer a et b

[DamienT71]

Oui j'ai réussi, c'est bon. Merci beaucoup !