Dérivée TS

[johrtn]

Bonsoir à tous,

Dans un exercice, on me demande :
a) de démontrer que pour tout réel x, sqrt{2}cos(x- pi/4)=cosx+sinx
b) de démontrer que pour tout réel x, la dérivée de f(x)=cos³x-sin³x est f'(x)= -3sqrt{2}(sinx)(cosx)cos(x- pi/4)

J'ai fait la démonstration du a) mais je bloque pour la question b) ! Lorsque je dérive cos³x-sin³x tel quel, j'obtiens (-sinx)(3cos²x)-(sin²x)(3cosx)... ce qui s'éloigne totalement de la consigne. Je suppose qu'il faut utiliser la formule du a) mais je ne vois pas comment, mes calculs tournent en rond !
Peut-on m'aider ?

Merci d'avance !

[Skare]

[Anonyme]

(-sinx)(3cos²x)-(sin²x)(3cosx)=-3sinxcosx(cosx+sinx)
et donc on peut utiliser la question a)

[johrtn]

Oui, avec cela je réponds à la question a) :

;)2(;)2/2 cosx + ;)2/2 cos(x)= cosx+sinx

... mais je ne vois pas comment parvenir à la dérivée f'(x)= -3;)2(sinx)(cosx)cos(x- pi/4)

Pouvez-vous développer ?
Merci.

[johrtn]

Merci ptitnoir, c'est certainement cela. Par contre, je ne comprends pas par quelle étape passer de (-sinx)(3cos²x)-(sin²x)(3cosx) à -3sinxcosx(cosx+sinx).

[Skare]

tu peux factoriser par -3sin(x)cos(x)

[johrtn]

Ah oui, c'était tout bête ! Je n'arrive à rien ce soir. Merci beaucoup !