Derivation

[neut]

Bonjour, dans un exercice j'ai un problème avec des dérivées (Je pense qu'il n'est pas indispensable de donner l'énoncé de l'exercice.

(pour simplifier je remplace l'angle Théta par x, aussi tous les "u de quelque chose" sont des vecteurs)

Grâce à des relations de trigo, j'ai: Ut=cosx.Ux -sinx.Uy
(Ux et Uy ont été obtenus grâce à des projections de Ut)

Je souhaite dériver Ut, mais je n'y parvient pas. D'après ma correction:

dUt/dt=-sinx. dx/dt. Uy - cosx. dx/dt. Ux
Je ne comprend pas comment il faut procéder pour arriver à ce résultat, merci de votre aide.

[lartdeladivisionparzero]

Il faut penser à décomposer : à ton avis, comment faire apparaître du dx/dt à partir de d(cox)/dt ?
Pour t'aider, pense à ce que représente - sin x par rapport à cos x

[neut]

Et bien, -sinx est la dérivée de cosx mais pour ce qui est de faire apparaître du dx/dt à partir de
d(cox)/dt je ne vois pas.

[lartdeladivisionparzero]

En effet - sin x est la dérivée de cos x mais par rapport à x alors qu'à l'origine tu dérivais par rapport au temps... Il te faut juste remarquer que les quantités dx, dt peuvent être manipulées ici

[neut]

je suis désolé, je ne vois toujours pas, moi j'aurais simplement mis
dUt/dt= -sinx.(dUx/dt)-cosx.(dUy/dt), mais je sais bien que ce n'est pas ça.

[lartdeladivisionparzero]

Je ne peux que te dire d'écrire les choses comme ça (même si c'est te donner la solution) :
d(U(t))/dt = d(cosx)/dt * Ux + d(Ux)/dt * cosx + d(sinx)/dt * Uy + d(Uy)/dt * sin x
Et ensuite de remarquer que d(cosx)/dt = d(cosx)/dx * dx/dt

[neut]

D'accord, jusque là je comprends, cependant je n'arrive à passer de cette étape à ma correction (en rouge).

[lartdeladivisionparzero]

D'après ma correction:
dUt/dt=-sinx. dx/dt. Uy - cosx. dx/dt. Ux

Es-tu bien sûr que -sinx. dx/dt est selon Uy et non selon Ux (et vice-versa pour le deuxième terme) ?

[neut]

Bonjour, oui j'en suis sûr.

[neut]

Bonjour, personne ne trouve donc la solution à mon problème? j'ai beau essayer je n'y arrive pas.