Dérivée

[LOLO64]

Bonjour

quelqu'un pourrait-il m'aider s'il vous plaît ?

On considère la fonction f définie sur ]-infini;1[U]1;+infini[ par f(x) = 2x²-x / x-1. On note Cf la courbe de représentative de f dans un repère orthonormal (O;i;j) du plan.

1) démontrer que pour tout x différent de 1 f(x)=2x+1+1/x-1
2)Conjecturer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition
3) etudier les variations de f puis dresser son tableau de variations
4) Déterminer une équation de la tangente T à Cf au point d'abscisse 0
5) Démontrer que le point I de coordonnées (1;3) est centre de symétrie de C
6) Tracer T et Cf dans un repère orthonormal (O;i;j) du plan.


Je n'arrive pas à commencer l'exercice qui pourrait m'aider ? :triste:
Merci

[titine]

Bonjour

quelqu'un pourrait-il m'aider s'il vous plaît ?

On considère la fonction f définie sur ]-infini;1[U]1;+infini[ par f(x) = 2x²-x / x-1. On note Cf la courbe de représentative de f dans un repère orthonormal (O;i;j) du plan.

1) démontrer que pour tout x différent de 1 f(x)=2x+1+1/x-1

Je pense qu'il y a un problème d'écriture (parenthèses).
Est ce f(x) = 2x²-x / x-1 ou f(x) = (2x²-x) / (x-1) ou autre chose ... ?
Est ce f(x)=2x+1+1/x-1 ou f(x)=2x+1+1/(x-1) ou f(x)=(2x+1+1)/(x-1) ou ... ?

[LOLO64]

Je pense qu'il y a un problème d'écriture (parenthèses).
Est ce f(x) = 2x²-x / x-1 ou f(x) = (2x²-x) / (x-1) ou autre chose ... ?
Est ce f(x)=2x+1+1/x-1 ou f(x)=2x+1+1/(x-1) ou f(x)=(2x+1+1)/(x-1) ou ... ?

Oui oui excusez moi cela s'écrit comme cela

[titine]

Oui oui excusez moi cela s'écrit comme cela

Comment "comme cela" ????
Lorsque je te demande si "il fait chaud ou froid", tu réponds "oui" !!!

[LOLO64]

Comment "comme cela" ????
Lorsque je te demande si "il fait chaud ou froid", tu réponds "oui" !!!

Je voulais simplement dire que vous aviez raison et que c'était une erreur de ma part..

[Carpate]

Comment "comme cela" ????
Lorsque je te demande si "il fait chaud ou froid", tu réponds "oui" !!!

Bonjour LOLO64,
On apprécierait que tu te donnes la peine d'écrire toi-même la bonne expression de la fonction (le copié-collé n'est pas interdit) !

[titine]

Désolé je ne sais toujours pas si c'est :
f(x)=2x+1+1/x-1 ou f(x)=2x+1+1/(x-1) ou f(x)=(2x+1+1)/(x-1) ou ...
!!!!

[LOLO64]

Désolé je ne sais toujours pas si c'est :
f(x)=2x+1+1/x-1 ou f(x)=2x+1+1/(x-1) ou f(x)=(2x+1+1)/(x-1) ou ...
!!!!

C'est f(x)= (2x²-x) / (x-1) et f(x)=2x+1+(1/(x-1))

Excusez moi

[titine]

C'est f(x)= (2x²-x) / (x-1) et f(x)=2x+1+(1/(x-1))

Excusez moi

Pour 1)
Tu écris 2x + 1 + 1/(x-1)
Tu réduis au même dénominateur : 2x + 1 + 1/(x-1) = (2x+1)/(x-1) + 1/(x-1)
Tu réduis ...................
Et tu trouves (2x²-x) / (x-1)

[titine]

2)Conjecturer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition

Fais tracer la courbe de f par ta calculatrice ou par un traceur de courbe sur l'ordi.
Quelles semblent être les limites en -inf, +inf, à gauche de 1, à droite de 1 ?

3) etudier les variations de f puis dresser son tableau de variations

Calcule la dérivée de f.
Étudie le signe de la dérivée.
Déduis en le sens de variation de la fonction.

[LOLO64]

Merci , j'ai compris :) !

[LOLO64]

[quote="titine"]Fais tracer la courbe de f par ta calculatrice ou par un traceur de courbe sur l'ordi.
Quelles semblent être les limites en -inf, +inf, à gauche de 1, à droite de 1 ?


Merci beaucoup pour votre aide :) !

Pour les limites en -inf je trouve 0 et pour +infini je ne vois pas à quoi ça correspond ..

[titine]

Pour les limites en -inf je trouve 0 et pour +infini je ne vois pas à quoi ça correspond ..

Pas d'accord avec toi !
Lorsque x tend vers -inf (c'est à dire lorsque l'abscisse est "très grande vers la gauche) que se passe t il pour f(x) (c'est à dire pour l'ordonnée) ?

[LOLO64]

Pas d'accord avec toi !
Lorsque x tend vers -inf (c'est à dire lorsque l'abscisse est "très grande vers la gauche) que se passe t il pour f(x) (c'est à dire pour l'ordonnée) ?

Lorsque X tend vers -infi alors f(x) tend aussi vers -infi ..