Equation

[conane]

resoudre l'équation 3^x=(2^x)y+1 dans l ensemble des nombres entiers naturels

[Mikou]

il est facil de demontrer que le seul couple solution (x;y) avec x impair est (1;1)
On considere les entiers naturels pair de la suite 2,6,10,14 ...
On montre facilement que le seul x de cette suite pour lequel il existe un couple (x,y) solution de lequation est x=2

reste plus que les autres ..

Nb : La demo sera faite des lors que lexercice sera traité dans son integralité :)

[aviateurpilot]

si x=0,y=0
si x=1,y=1
si x>1, on a
donc est pair
et puisque c'est une somme de x nombres impair donc x et pair (x=2k)
et on a divise divise
et avec
et on a
donc a=1 ou b=1 donc ou
par suite divise ou
donc dans les 2 cas.
et on a
si
donc
si on verifie avec k de {0,1,2} on trouve que pour x=0 et x=2 et x=4 ; divise
et en remplacant on trouve
si x=0 alors y=0
si x=2 alors y=2
si x=3 alors

donc S={(0;0);(1;1);(2;2)} :zen: