Trouver l'equation d'une courbe

[s.all.right]

bonjour, alors voila je suis en train de programmer une regulation de chauffage et je cherche a trouver l'equation de la courbe (pente de chauffage). cette courbe est la correlation entre la temperature exterieure et la temperature de l'eau de depart dans le chauffage. j'ai releve les coordonnées des points de cette courbe ( avec une tolerance de precision tout de meme). voici ces coordonnees:(x=t°ext ;y=t°depart)
A -20;43
B -10;40
C -5;37.5
D 0;35
E 5;32
F 10;28
G 15;24
H 20;20
compte tenu de la tolerance , je comprends bien qu'il n'y a pas de solution pour toutes les valeurs a la fois mais avec trois point ca devrait suffir. merci de m'indiquer la methode pour arriver a resoudre cela car en fonctionnement il faudrait certainement que je modifie la courbe donc refaire le calcul pour re-programmer. merci d'avance.

[murray]

bonjour,
ta courbe doit-elle être une droite ? Si c'est le cas, tu peux faire une regression linéaire de y sur x en utilisant la méthode des moindres carrés, cad tu cherches la droite qui minimise la somme des distance de chacun des points à la droite.
Ce qui revient à chercher inf x,y (sigma(racine( (x-xi)²+(y-yi)²))

[s.all.right]

non la courbe est plutot "incurvée". merci

[mathelot]

bonjour allrights,
la méthode suivante donne un polynome de degré 2 dont la courbe
passe par les trois points . Nous allons construire un tel polynôme
progressivement:
commençons par remarquer que le polynôme P défini par
s'annule pour les valeurs de la variable x
égales à et
Nous construisons ensuite le polynôme:

il s'annule également pour les valeurs de la variable x égales à et et vaut 1 pour la valeur de la variable x.
maintenant , le polynome:

s'annule pour les valeurs de la variable x égales à et et vaut pour la valeur de la variable x. On a donc décrit avec ce polynome
le comportement de la fonction à construire au point
Il suffit de faire de même pour les valeurs et comme nous l'avons fait pour la valeur
La fonction que tu cherches est donc:

ce polynome s'appelle le polynome d'interpolation de Lagrange. La même méthode te permettrait de construire un polynome de degré 7 dont la courbe passe par 8 points donnés par les mesures. Malheureusement, comme le suggère l'intuition, il y a trop de contraintes et la courbe construite ne s'approche pas de la courbe idéale. C'est le phénomène de Gibbs.