Polynome

[majin]

Bonjour,
On considère le polynome et a racine de P
La question est de montrer que

J'ai montré que abs(a) est inférieur à tous ces termes.Est-ce que c'est suffisant pour conclure?

[ev85]

Bonjour,
On considère le polynome et a racine de P
La question est de montrer que

J'ai montré que abs(a) est inférieur à tous ces termes.Est-ce que c'est suffisant pour conclure?

Si tu as démontré que est inférieur à tous ces termes, alors c'est suffisant pour conclure. Tu peux même conclure que . Et là j'ai comme un gros doute.

[Joker62]

Ce qui est faux.

la valeur absolue d'une racine n'est pas toujours plus petits que tous ces termes.

P(X) = X^2 + X + 0

c0 = 0

a = -1 est une racine

et |-1| > 0

[majin]

Je vois, j'ai donc fais une faute, mais du coup comment on pourrais s'y prendre pour montrer l'inégalité surtout qu'il y a ce max?

[Joker62]

Re !

Si a est une racine, alors on a

0 = c_0 + c_1*a + c_2*a^2 + ... c_n-1*a^n-1 + a^n

Donc :

a^n = -(c_0 + c_1*a + c_2*a^2 + ... c_n-1*a^n-1)

J'imagine qu'on peut en faire quelque chose

[majin]

Moi je voudrais bien savoir comment s'y prendre avec le max, je pensais à montre que la valeur absolue de a est inférieure à tous ces termes mais vous m'avez donner un contre-exemple, alors c'est quoi la démarche?

[ED102]

Hi !

Exercice 2. On considere le polynome P = X3 + X2 + X + 1.

1. Montrer que -1 est racine de P.
2. Effectuer la division euclidienne de P par X + 1.
3. En deduire la decomposition en facteurs irreductibles de P dans R[X].
4. Calculer le pgcd et le ppcm de P et de Q = (X + 3)(X + 1)2.

j'ai monter 1,2

pour 2 je trouve x²+1

3) F(x) = ax²+bx+c + d/x²+1
F(x) = X²+1 + d/x²+1

Comment puis-je trouver (d) ?