Aidez moi

[MAI]

Salut tout le monde! si quelqu'un peut m'aider a résoudre cette équation
x;);)+x=ae^{-t}cos(;)t)+A cos(t)+B sin(t)
j'ai un problème avec le second membre A cos(t) et B sin(t) par exemple quand je fais x;);)+x=A cos(t)
on resout x;);)+x=Ae^{-t} et on prend la partie réelle
pour cela on pose x(t)=Az(t)e^{-t} et on trouve alors x(t)=-A(1/2)cos(t) comme solution particulier
Alors si certains d'entre vous se sentent l'âme assez charitable pour m'orienter.mercii

[alm]

Salut tout le monde! si quelqu'un peut m'aider a résoudre cette équation
x;);)+x=ae^{-t}cos(;)t)+A cos(t)+B sin(t)
j'ai un problème avec le second membre A cos(t) et B sin(t) par exemple quand je fais x;);)+x=A cos(t)
on resout x;);)+x=Ae^{-t} et on prend la partie réelle
pour cela on pose x(t)=Az(t)e^{-t} et on trouve alors x(t)=-A(1/2)cos(t) comme solution particulier
Alors si certains d'entre vous se sentent l'âme assez charitable pour m'orienter.mercii

Salut
Tu n'a rien dit sur les divers paramétres qui figurenr dans ton équation , à savoir : et
Je vais essayer de te répondre en supposant que ce sont des constantes réelles fixes.
La solution générale de l'équation homogène est avec et des constantes réelle.
On utlise la méthode de variation des cnstantes pour chercher une solution particulière de l'équation avec second membre.
Soit une telle solution où et sont des fonctions de classe tel que . (voir cours)
Tu trouves(sauf erreur)



Essaye de résoudre le système dont les inconnues sont les fonctions u' et v'
Ensuite tu integre pour trouver et et du coup tu obtient une solution particuliére .

[MAI]

merci infiniment pour ces explications,j'ai juste une question est ce que la solution particulier que je vais trouver ça sera pour les trois second membres?

[alm]

merci infiniment pour ces explications,j'ai juste une question est ce que la solution particulier que je vais trouver ça sera pour les trois second membres?

Oui, la méthode que je te propose donne tout d'un seul coup.
Sinon , tu as raison, il y a la méthode de superposition^, mais ça doit être plus longue.
Tu choisis de toute façon et n'hésite pas de revenir si tu bloque quelquepart.


PS: pour résoudre le système (S) veuille utiliser la méthode du déterminant (cae le determinant de (S) vaut 1 donc c'est assez facile)

je te rappelle les formules de Cramer pour un systéme linéaire comme (S)

avec a pour unique solution :

[MAI]

salut c moi encore,j'ai suivi votre méthode et j'ai trouvée

Y(t)=2a e(^-t)sin(t)cos(t)cos(yt)+2Asin(t)cos^2(t)+2Bsin^2(t)cos(t)[.mercii pour votre aide