Espaces vectoriels

[marine590]

Bonjour!
J'ai eu un exercice en Kholle aujourd'hui que j'ai eu du mal à faire et je n'ai pas pu demander car il était déjà tard.
La 1ère partie ça a été, puis j'ai eu:
F= Vect(e1+e3,4e1+3e2+e3+3e4, 2e1 + 3e2 - e3 +3e4).
G= Vect (3e1+3e2+3e3, 7e1+3e2+4e3+3e4, e1+e2+e3+e4, 2e1-2e2-e3-2e4)
Trouver une base de F, G, F+G et F inter G.

Pour la base de F, j'ai résolu x(e1+e3) + y(...) + z(...) = 0 pour voir si les vecteurs sont linéairement indépendants. J'obtient x= 2z, y=-z et z=z. Donc "la famille" n'est pas libre. Ensuite, le colleur m'a dit qu'il fallait bien marquer les étapes de la résolution du système, pour exprimer l'un des vecteurs en fonction des autres. Je ne comprend pas comment obtenir cela et comment cela va me permettre d'obtenir la base.
Et comment faire pour F+G et F inter G?
Merci d'avance de votre aide! (c'est le seul chapitre que j'ai fait pr le moment sur l'algèbre linéaire)

[Manny06]

Bonjour!
J'ai eu un exercice en Kholle aujourd'hui que j'ai eu du mal à faire et je n'ai pas pu demander car il était déjà tard.
La 1ère partie ça a été, puis j'ai eu:
F= Vect(e1+e3,4e1+3e2+e3+3e4, 2e1 + 3e2 - e3 +3e4).
G= Vect (3e1+3e2+3e3, 7e1+3e2+4e3+3e4, e1+e2+e3+e4, 2e1-2e2-e3-2e4)
Trouver une base de F, G, F+G et F inter G.

Pour la base de F, j'ai résolu x(e1+e3) + y(...) + z(...) = 0 pour voir si les vecteurs sont linéairement indépendants. J'obtient x= 2z, y=-z et z=z. Donc "la famille" n'est pas libre. Ensuite, le colleur m'a dit qu'il fallait bien marquer les étapes de la résolution du système, pour exprimer l'un des vecteurs en fonction des autres. Je ne comprend pas comment obtenir cela et comment cela va me permettre d'obtenir la base.
Et comment faire pour F+G et F inter G?
Merci d'avance de votre aide! (c'est le seul chapitre que j'ai fait pr le moment sur l'algèbre linéaire)

j'appelle V1,V2,V3 les trois vecteurs engendrant F
tu as donc obtenu 2zV1-zV2+zV3=0
soit en divisant par z
2V1-V2+V3=0
tu peux donc choisir comme base de F (V1,V2)

[Manny06]

j'appelle V1,V2,V3 les trois vecteurs engendrant F
tu as donc obtenu 2zV1-zV2+zV3=0
soit en divisant par z
2V1-V2+V3=0
tu peux donc choisir comme base de F (V1,V2)

pour G
j'appelle les vecteurs W1,W2,W3,W4
tu peux déjà remarquer que W2-W4=5W3
la famille n'est donc pas libre
ensuite tu examine W1,W2,W3 et tu montres que c'est une famille libre

[marine590]

pour G
j'appelle les vecteurs W1,W2,W3,W4
tu peux déjà remarquer que W2-W4=5W3
la famille n'est donc pas libre
ensuite tu examine W1,W2,W3 et tu montres que c'est une famille libre

Merci, je pense avoir compris maintenant!