Exercice de dérivée

[kravkov]

Bonjour, je suis élève de 1ere S et je doit résoudre un exercice "prises d'initiatives", et je suis malheureusement bloqué. Voici l'énoncé :

Soit f la fonction définie dans R par f(x)=1-x^2 et P sa représentation graphique, dans un repère.
A est un point de P d'abscisse a et B le symétrique de A par rapport a l'axe (Oy).
Les tangentes en A et B à la courbe P se coupent en S. Elles coupent l'axe (Ox) respectivement en C et D.
Déterminer le point A tel que le triangle SCD soit équilatéral.

1. Faire le figure.
2. Ecrire, en fonction de a, une équation de la tangente en A à P.
3. Déterminer les coordonnées du point C.
4. En utilisant la symétrie de la figure, déterminer les coordonnées des points S et D.
5. Calculer les distances SC et CD en fonction de a.
6. Établir que l'égalité des distances SC=CD traduit la condition "le triangle SCD est équilatéral".

Donc voici mes réponses :

1.

2. y=f'(a)(x-a)+f(a)
On a f'(x)=1-2x
d'où f'(a)=1-2a

y=1-2(x-a)+1-a^2
=x-a-2ax+2a^2+1-a^2
=x-a-2ax+a^2+1
=a^2+x-a-2ax+1

Voila où je suis arrivé mais je n'arrive plus a simplifier mon résultat pour avoir du second degré en ax^2+bx+c. Je ne sais pas non plus si j'adopte la bonne démarche.

En attente de vos réponses, merci.

[messinmaisoui]

Hello kravkov

f(x)=1-x^2

La partie rouge à vérifier...
=>
On a f'(x)=1-2x

[kravkov]

Hello kravkov

f(x)=1-x^2

La partie rouge à vérifier...
=>
On a f'(x)=1-2x

Merci de votre réponse.
Ce qui ferais :
y=-2a(x-a)+1-a^2
=-2ax+2a^2+1-a^2
=a^2-2ax+1

3.a^2-2ax+1=0 ?
Ce n'est toujours pas de la forme ax^2+bx+c ? Pouvez vous m'aider ?

[messinmaisoui]

Ce qui ferais :
y=-2a(x-a)+1-a^2
=-2ax+2a^2+1-a^2
=a^2-2ax+1

Donc une équation de la tangente en A à P est y = (-2a)x + (a²+1)
Sous cette forme c'est plus visible ...

Pour le reste (plus chiant :lol3: ), je laisse le soin à d'autres de te répondre ...