Fonction dérivée

[Emile Zola]

Bonsoir!
OAB est un triangle rectangle en O tel que AB=1. On pose x=OA et y=OB.
Déterminer x et y pour que l'aire du triangle OAB soit maximale.
merci

[Lucas1995]

Bonsoir!
OAB est un triangle rectangle en O tel que AB=1. On pose x=OA et y=OB.
Déterminer x et y pour que l'aire du triangle OAB soit maximale.
merci

On cherche un maximum et l'énoncé pose des variables, on pense alors à une fonction !
A toi de la définir...

[Emile Zola]

J'ai répondu de la manière suivante:
Soit H le projeté orthogonal de O sur [AB] donc


Pour le tableau de variation, je peine à trouver l'intervalle auquel doit appartenir x.

[Lucas1995]

J'ai répondu de la manière suivante:
Soit H le projeté orthogonal de O sur [AB] donc


Pour le tableau de variation, je peine à trouver l'intervalle auquel doit appartenir x.

Il y a plus simple que de calculer l'aire par OH : A=xy (en plus tu t'es trompé sur OH)
Reste plus qu'à exprimer y en fonction de x pour avoir A exprimé uniquement en fonction de x.
Tes idées pour la suite sont bonnes.

[Emile Zola]

D'accord mais je ne sais pas encore sur quel intervalle varie x

[Lucas1995]

D'accord mais je ne sais pas encore sur quel intervalle varie x

x existe tant que le triangle est constructible donc x est inférieur à...

[Emile Zola]

??

[Lucas1995]

??

Voilà maintenant on reprend A=x*y et le but pour l'instant est d'exprimer y en fonction de x. Ensuite tu étudies la fonction A(x).

[Emile Zola]

A la fin, j'ai trouvé que l'aire de OAB atteint son maximum lorsque

[sad13]

Quelle est ton expression de y?

[Emile Zola]

[sad13]

Ezn fonction de y stp; je pars de A(l'aire)=x*y/2 donc y=2A/x puis?

[sad13]

C'est bon, pff suis saturé: y=racine carrée de (1-x²) et l'aire: x*y/2=..........

donc je dirais f(x)=x/2 *[(1-x²)^(1/2)]