Etude de signe

[lulu83]

Bonjour, pouvez vous m'aidez a étudier le signe de

f'(x) = x(x²-3x+4) / (x-1)^3

merci d'avance

[fonfon]

Salut,

ecris que :



donc c'est du signe de... sachant qu'un carré est >=0 et que

[Daragon geoffrey]

slt ta fct f' est du signe de x (assez simple à trouver), du trinôme de degré 2 x^2-3x+4, qui en l'occurence n'admet pas de racines réelles et est donc positif sur R enfin (x-1)^3 est du sgn de x-1 positf équiv à x sup à 1 donc sur [1;+oo[, f' est positive, sur [0;1] f' est négative et sur ]-oo;0] f' est positive ! le mieu est encore de faire un tableau de sgn sachant que le signe du trinôme n'intervient pas @ +

[Daragon geoffrey]

dsl fonfon j'né pas vu que tu avé répondu j'été en pleine rédaction @ +

[lulu83]

Merci beaucoup a tout les 2 , je mets tout ca sur feuille et je reviens si probleme il ya .

a+

[BancH]

Bonjour, je trouve:

Si x<0 alors x²-3x+4>0 et (x-1)^3<0
=> x(x²-3x+4) / (x-1)^3 > 0

Si x=0, alors x(x²-3x+4) / (x-1)^3=0

Si 00 et (x-1)^3<0
=> x(x²-3x+4) / (x-1)^3 < 0

x ne peut pas être égal à 1 car si x=1 alors (x-1)^3=0

Si x>1 alors x²-3x+4>0 et (x-1)^3>0
=> x(x²-3x+4) / (x-1)^3 > 0


f'(x) < 0 ssi x appartient à l'intervalle ]0;1[

f'(x) = 0 ssi x=0

f'(x) > 0 ssi x appartient à l'intervalle ]-oo;0[U]1;+oo[

[fonfon]

salut, Daragon geoffrey y-a pas de mal