Fonction dérivée

[rybak]

Bonsoir,

J'aurais besoin d'aide pour mon DM car le prof nous en a donner un à faire pendant les vacances alors qu'on a passé beaucoup de temps sur ce sujet.

Voila l'énoncé:
Un ballon roule le long du toit ab, tombe et touche le sol en C.
On admet que la courbe Cf décrite à sa sortie du toit est une portion de parabole représentant une fonction f du type:
f:x f(x) =ax^2+bx+c dans le repère (O;i;j)
A(-2;4) B(0;3) et C(2;0)

Le but de l'exercice est de trouver, par le calcul, l'équation de la courbe Cf qui représente la trajectoire du ballon à sa sortie du toit.
La trajectoire du ballon respecte les deux conditions suivantes:
1.La courbe Cf passe par les points B et C.
2.Pour des raisons de "continuité des tangentes à la trajectoire", le coefficient directeur de la tangente à la courbe Cf au point B est égal à la pente (c'est à dire au coefficient directeur) du toit AB.

1)a) Quel est le coefficient directeur de la droite(AB), c'est à dire quel est la pente du toit AB?
J'ai trouvé que le coefficient directeur est de -1/2 car m=(3-4)/(0+2)=-1/2

b)D'après une des conditions ci-dessus, quelle droite devrait être la tangente à la courbe Cf au point B? En déduire f'(0). Je ne comprends pas du tout cette question.

2)a)Calculer l'expression générale de f'(x). Puis à l'aide de la question 1)b), en déduire la valeur de b. Pour cette question j'ai besoin de la b) alors je ne peux pas la faire.

b) Traduire des conditions respectées par le ballon, puis calculer a et c. Là c'est pareil j'ai besoin des questions précédentes pour pouvoir répondre à celle-ci.

Merci d'avance pour vos réponses.

[Ana_M]

"Le coefficient directeur de la tangente à la courbe Cf au point B est égal à la pente (c'est à dire au coefficient directeur) du toit AB."

tu as donc le coefficient directeur de ta tangente ?
De plus, elle passe par B...

[rybak]

1b. Je dirais que la tangente à Cf en B devrait être la droite AB, car cette droite "touche" Cf en un seule point (B), et si la balle ne tombait pas à cause de la gravité, elle continuerait à se déplacer suivant cette même droite. Donc, la dérivée f en B d'abscisse 0 est le coefficient directeur de AB. Donc: f'(0) = -1/2

2. L'équation générale d'une tangente à une courbe en un point a sachant la dérivée f'(a), est:

y=f \, '(a)(x-a)+f(a)

donc:

y = f'(0) (x-0) + f(0)

f'(0) = -1/2

f(0) = 3 (car B(0; 3))

c'est cela?

mais après pour a et c je vois pas du tout. Pourrais tu m'aider Ana_M

[Ana_M]

Pr la 2) , il suffit dé dériver la fonction f, tout simplement !
puis de déterminer les coeff avec les points passant par la courbe !

[rybak]

il faut que je change quoi alors?

[Ana_M]

f(x) =ax^2+bx+c

donc f'(x)=... ?
ensuite détermine b avec 1b